当列表包含零时，为什么 foldr 函数会给我一个否定的结果？

Question

这里有一个例子来说明我的意思

Prelude> foldr (-) 0 [0,1]  
-1

我以为这里基本上可以做到0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1;，但实际结果是-1

我用其他例子试过了

Prelude> foldr (-) 1 [1,3]   
-1

Prelude> foldr (-) 1 [1,9]
-7

我可能误解了 foldr 的工作原理，所以我很乐意解释一下 :)

Answer 1

考虑以下函数：

printfoldr f init xs = foldr (\el acc -> "(" ++ el ++ f ++ acc ++ ")") (show init) $ map show xs

此函数模拟foldr 函数如何扩展并输出其字符串表示形式。

让我们进行一些测试：

λ> printfoldr "-" 0 [1,2,3,4]
"(1-(2-(3-(4-0))))"

-- the test cases you provided
λ> printfoldr "-" 0 [1,2]
"(1-(2-0))" -- This reduces to -1 which is the result you had

λ> printfoldr "-" 1 [1,3]
"(1-(3-1))" -- This reduces to -1 which is also the result you had

λ> printfoldr "-" 1 [1,9]
"(1-(9-1))" -- reduces -7 which is also correct

所以一般来说，foldr 类型为 foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b 的工作方式如下：

x0 `f` (x1 `f` ...(xn-2 `f` (xn-1 `f` (xn `f` init))))

其中f 的类型为(a -> b -> b)，x 的类型为a，init 的类型为b。

Answer 2

试试foldr (-) 0 [1, 2, 3, 4, 5]。你应该得到3。那是因为折叠相当于(1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0)))))——它是从右边开始的。如果你尝试foldl，你应该得到-15。那是因为它从左边开始，相当于(((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) - 5)。

您的简短示例foldr (-) 0 [0, 1] 等价于0 - (1 - 0)，后者简化为-1。

Answer 3

foldr定义如下：

foldr f b [] = b
foldr f b (x:xs) = f x (foldr f b xs)

您递归折叠列表的尾部，然后将f 应用于头部和递归结果。请注意，基值用于序列的结尾，而不是开头。

仅当f 具有关联性时，将其视为简单地将函数应用于一个又一个值。例如，1 + (2 + (3 + 0)) == ((1+2) + 3) + 0。

但是，减法不是关联的。一般情况下，x - y - z 只等于(x - y) - z，而不是x - (y - z)。