Uniform Crossover（p=0.5）和 Shuffle Crossover 有什么区别

Question

在进化/遗传算法中有多种重组方法。它们中的大多数都存在与染色体长度相关的偏差（也称为位置偏差）。

Uniform crossover 和shuffle crossover 可以解决这个问题。但是，我不明白两者的区别，如果在统一交叉的情况下p(c)=0.5

解释

• 通过与p(c)=0.5 的统一交叉，每个基因都是可能的 交叉点。
• 使用 shuffle crossover，染色体序列首先被打乱 （统一），然后分配一个交叉点，最后 原始染色体序列被恢复 - 这实际上意味着尽管只发生了一次交叉，但它可能会独立影响染色体中的每个位置。

由于这两种方法都涉及完全随机化，我看不出结果应该不同的原因。

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我想确切地知道，因此我编写了一个小脚本来测试这两种机制。这里有一些 R 代码，如果你想自己尝试一下

parent1 <- rep(0, 10000) # 10.000 genes in the chromosome - change at will
parent2 <- rep(1, length(parent1))

# Uniform crossover
offspring1_unif <- rep(-1, length(parent1)) # initialize offspring1_unif
offspring2_unif <- rep(-1, length(parent1)) # initialize offspring2_unif

for(i in 1:length(parent1)) {
  if (runif(1) < 0.5) {
    offspring1_unif[i] <- parent1[i]
    offspring2_unif[i] <- parent2[i]
  } else {
    offspring1_unif[i] <- parent2[i]
    offspring2_unif[i] <- parent1[i]
  }
}

# Shuffle crossover

## Shuffle
shuffler <- seq(1, length(parent1))
shuffler <- sample(shuffler, length(parent1))

## perform the crossover
crossover_point <- sample(1:length(parent1), 1)

offspring1_shuffle <- rep(-1, length(parent1)) # initialize offspring1_shuffle
offspring2_shuffle <- rep(-1, length(parent1)) # initialize offspring2_shuffle

for(i in 1:length(shuffler)) {
  if (i < crossover_point) {
    offspring1_shuffle[shuffler[i]] <- parent1[shuffler[i]]
    offspring2_shuffle[shuffler[i]] <- parent2[shuffler[i]]
  } else {
    offspring1_shuffle[shuffler[i]] <- parent2[shuffler[i]]
    offspring2_shuffle[shuffler[i]] <- parent1[shuffler[i]]

  }
}

mean(offspring1_unif) # 0.493
mean(offspring1_shuffle) # 0.3295

mean(offspring2_unif) # 0.507
mean(offspring2_shuffle) # 0.6705

sd(offspring1_unif) # 0.499976
sd(offspring1_shuffle) # 0.4700552

sd(offspring2_unif) # 0.499976
sd(offspring2_shuffle) # 0.4700552

Answer 1

区别在于两种方法中交换次数的分布。

• 统一交叉：
  我们选择一个基因以 p 独立于其他交换的概率进行交换，即 伯努利实验 并且我们执行这个伯努利实验，对于整个染色体，即假设为 n 个基因，因此交换的数量将遵循 二项式分布。

• 随机交叉：
  我们首先随机打乱染色体（这样做主要是为了避免位置偏差，即将概率交换与染色体中基因的位置分离——我们确实在制服中处理了这种偏差case 也一样。与uniform case 不同的是，我们只选择一个交叉点，并且该交叉点一侧的所有元素都将被交换，因此我们以 1/2 的等概率交换任意数量的基因。因此我们也避免了所谓的分布偏差，即交换次数不同的概率。

Answer 2

对于统一的交叉点，可以有很多交叉点。交叉点的数量本质上变成了二项分布。使用p(c)=0.5，您可以期望在K 位长的遗传字符串中有大约K/2 交叉点。

另一方面，Shuffle crossover 会选择一个，并且只有一个，随机位作为交叉点。