A-star 搜索和整数规划之间的连接，扩展 A-star答案

【问题标题】：Connection between A-star search and integer programming, extending A-starA-star 搜索和整数规划之间的连接，扩展 A-star
【发布时间】：2023-03-25 07:12:01
【问题描述】：

对于欧几里得最短路径问题的 A-star 搜索和更一般的整数规划公式之间的联系，是否有人有很好的参考？

我特别感兴趣的是如何修改 A-star 以应对额外的（可能与路径相关的）约束，如果使用通用 LP/IP 求解器来解决这样的受限最短路径问题有意义的话或者如果需要更专业的东西来实现与 A-star 相同的性能以及良好的启发式。

不怕数学，但我为更复杂的最短路径问题找到的大多数参考资料并没有很明确地说明它们与 A* 等启发式引导算法的关系（可能是因为“A*”很难谷歌...）

【问题讨论】：

“如何修改 A-star 以应对额外的（可能是路径相关的）约束” - “路径相关的约束”是什么意思？例如，如果采用此边缘，则不允许使用其他边缘？我的直觉告诉我，这个问题的一般情况是 NP-Complete。
我说的是这样的约束：如果这个路径段是活动的，几乎可以肯定是 NP-complete yes。
糟糕，返回太快了。是的，正是这样的事情，还有一些概括，比如“如果这个边缘序列是活动的，那么这个边缘序列是强制性的”。如果它通常是 NP 完全的（也许可以简化为 SAT），也不会感到惊讶。它可以表示和求解为带有布尔变量的线性整数程序，但我正在寻找一些洞察力，以了解如何为此类任务开发或适应更多特定领域的启发式引导寻路算法（如 A*），考虑到在实践中，这些约束被认为是非常简单/局部的，而不是病态的。
那么你必须更精确地定义 "simple/local" 的含义，然后我们可以看看这个更受约束的问题是否也是 NP-Complete。就目前而言（假设它确实是 NP-Complete），整数规划/全局优化技术可能是您最好的选择。
很公平。不过，我并没有真正期望在这里找到专门算法的精确细节，更多的是为了指向该领域的相关工作，特别是启发式引导的路径查找和更通用的组合搜索算法之间的联系。

标签： search optimization routing path-finding a-star

【解决方案1】：

您可能想要研究约束优化，特别是软弧一致性和约束满足，特别是弧一致性或其他类型的一致性，例如 i 一致性。下面是一些关于约束优化的参考：

[1] 托马斯·希克斯。软约束处理。 http://www.inra.fr/mia/T/schiex/Export/Ecole.pdf

[2] 德希特，丽娜。约束处理，第 1 版。摩根考夫曼，旧金山，加利福尼亚州 94104-3205，2003 年。

[3] Kask, K. 和 Dechter, R. Mini-Bucket Heuristics 用于改进搜索。在过程中。 UAI-1999（加利福尼亚州旧金山，1999 年），Morgan Kaufmann，第 314-323 页。

[3] 可能特别有趣，因为它处理将 A* 与您似乎感兴趣的类型的启发式相结合。

我不确定这是否对您有帮助。以下是我的想法：

约束优化是 SAT 对具有两个以上值的优化和变量的概括。一组软约束（即部分成本函数）和一组离散变量定义了您的问题。通常使用分支定界算法来遍历该问题所暗示的搜索树。软弧一致性是指一组启发式算法，使用局部软约束来计算从您当前位置到该搜索树中目标节点的近似距离。这些启发式用于分支定界搜索，很像启发式用于 A* 搜索。

分支定界与树上的 A* 的关系与深度优先搜索与广度优先搜索的关系非常相似。因此，除了在这种情况下使用了类似 DFS 的算法（分支定界）并且它是树而不是图，它看起来像（软）弧一致性或其他类型的一致性就是你要找的。

不幸的是，虽然原则上您可以使用 A* 来代替分支定界，但目前尚不清楚（据我所知）如何将 A* 与软弧一致性结合起来。从树到图可能会使事情变得更加复杂，但我不知道。

所以，没有最终答案，只是一些可以作为入门的东西，也许:)。

【讨论】：