使用 float 和 double 的差异很大

Question

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int steps=1000000000;
    float s = 0;
    for (int i=1;i<(steps+1);i++){
       s +=  (i/2.0) ; 
    }
    cout << s << endl;
}

将s 声明为float：9.0072e+15

将s 声明为double：2.5e+17（与在 Julia 中实现的结果相同）

我知道double 比float 具有双精度，但float 仍应处理高达 10^38 的数字。

我确实读过类似的主题，但结果不一样，但在那种情况下差异非常小，这里的差异是 25 倍。

我还补充说，使用long double 可以得到与double 相同的结果。如果问题是精度，我本来希望有一些不同的东西。

Answer 1

问题在于精度不够：https://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point

在 1 亿个数字之后，您将 1e8 加到 1e16（或至少是那个数量级的数字），但单精度数字只能精确到 7 位 - 所以它与将 0 加到 1e16 相同；这就是为什么浮点数的结果要低得多。

在大多数情况下，首选双精度而不是浮点数。

Answer 2

浮点精度问题！无限实数不可能用计算机的有限内存来表示。一般来说，浮点数只是它们要表示的数字的近似值。

有关详细信息，请查看以下文档： https://softwareengineering.stackexchange.com/questions/101163/what-causes-floating-point-rounding-errors

Answer 3

您没有提及您使用的是哪种类型的浮点数，但我假设您使用的是 IEEE 754 或类似标准。

我知道 double 具有双精度

为了更准确使用术语，double 使用两倍的位。尽管被命名为“双精度”，但这并不是可表示值数量的两倍，而是可表示值的 4294967296 倍。

但 float 仍应处理最多 10^38 的数字。

Float 可以处理几个数量级的数字。但这并不意味着该范围内的浮点值是精确的。例如，3,4028235E+38 可以表示为单精度浮点数。您认为浮点数表示的先前值之间的差异有多大？是机器ε吗？也许0.1？也许1？不，相差大约2E+31。

现在，您的数字不在这个范围内。但是，它们超出了可以用浮点数精确表示的整数的连续范围。该范围内的最高值恰好是 16777217，或大约 1.7E+7，远小于 2.5E+17。因此，超出该范围的每次添加都会给结果增加一些错误。你执行了十亿次计算，所以这些错误加起来。

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结论：

• 了解单精度远不如双精度精度。
• 避免可能累积精度误差的长序列计算。