两个二维圆之间的碰撞响应答案

【问题标题】：Collision response between two 2d circles两个二维圆之间的碰撞响应
【发布时间】：2011-09-17 10:01:28
【问题描述】：

我正在尝试编写一个模拟，其中两个圆圈会发生碰撞，然后在弹性碰撞中弹开。每个圆都有一个位置、速度、质量和半径。我已经完成了碰撞检测，但我不知道如何确保得到的速度是真实的。

我知道作用在每个上的力是相同的，并且已经计算出合力的角度，但我需要找出力的大小。给定速度和速度，如何求解速度

我正在使用强制，因为它非常适合程序的其余部分，如果有更简单的方法，请告诉我。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，弄清楚球是如何从任意角度的墙上反弹的。如果 v 是速度向量，a 是法线（垂直于壁并指向壁外的单位向量），则 v' = v - 2 (v .a) a 为您提供反弹后的速度。

其次，考虑两个相同但相反动量的球的碰撞，就像两个相同但速度相同的球，互相扫视。每个球都会像撞墙一样，即与两个球相切的线。

第三，处理一般情况，我们使用Center of Mass Frame。质心的速度为：

v_CM = (m_Av_A + m_Bv_B)/(m_A+m_B)

这是观察者的速度，在观察者看来，两个球似乎具有相等且相反的动量。该观察者框架中的速度是：

v_A' = v_A - v_CM
v_B' = v_B - v_CM

现在我们使用上面的解决方案（“秒”）来求碰撞后的速度，v_A'' 和 v_B''（仍在 CM 框架中）。最后我们回到原来的帧：

v_A''' = v_A'' + v_CM
v_B''' = v_B'' + v_CM

【讨论】：

【解决方案2】：

使用动量守恒定律和能量守恒定律。您必须为每个圆假设一些虚构的质量，这样您就可以求解碰撞后产生的速度。

设 m1 和 m2 分别是圆 c1 和 c2 的质量，速度分别为 v1 和 v2。那么，

m1.v1 + m2.v2（碰撞前）= m1.v1 + m2.v2（碰撞后）（动量的缺点）上面的eqn是一个向量方程。

应用能量守恒：势能 + 动能（碰撞前）= 锅能 + 肯能（碰撞后）

【讨论】：