我想求解线性方程 Ax=b，其中 A 是 40000x400000 矩阵，x 和 b 是 400000x1 数组。当我在 MATLAB 中使用 A\b 时，出现“内存不足”错误。由于矩阵的大小太大，我无法在 MATLAB 中使用 A\b。如何在 Matlab 中不使用命令 A\b 来解决我的问题。
感谢您的帮助
【问题讨论】：
memory 命令会告诉您可以在您的机器上创建的数组/矩阵的最大大小。
memory 仅适用于 Windows。
标签： matlab size linear-equation
问题部分出在 Matlab 上，部分出在您的机器上。
首先，好好想想如果你真的需要用一个40000x400000来解决这个问题，也许你可以简化它，也许你可以分割你的问题，也许系统是解耦的，检查好就好了。
对于上下文，要存储 8 字节浮点数的 40000x400000 矩阵，您需要大约 120gb。这可能太多了，很有可能您甚至没有足够的可用磁盘空间。
如果这个矩阵有很多零，至少比非零多得多，那么你可以利用 Matlab 的稀疏矩阵函数。它们在不存储整个矩阵的情况下工作，基本上只对非零数进行操作。
如果你很懒，但你有一台非常好的机器（比如 1TB 的 SSD），你可以考虑增加 linux 中的分页文件的大小（或在 windows 上类似的文件）。这基本上意味着磁盘中有一个空间，您可以让计算机像使用 RAM 内存一样使用它。虽然内存不会崩溃，但您需要执行的操作会花费非常长的时间，因此请考虑从较小的矩阵开始来衡量执行时间，该时间应该随着向量长度的立方而增长。
因此，举个例子，试着回顾一下你手头的问题。
【讨论】：