sympy - 元素符号数的符号总和

Question

在 SymPy 中表达以下内容最合适的方式是什么：

样本 'x[i]' 的总和，其中 'i' 来自混凝土 0 到符号“N”。 'x[i]' 本身应该是象征性的，即 始终显示为变量。

我们的目标是在线性方程组中使用这些表达式。

示例（近似最小二乘法）：

给定一组样本 (x[i], y[i])，它们应该位于 'y = m*x + a' 给出的行。即，估计线由“m”和“a”确定。 样本与估计线之间的误差可由下式给出

 error(m, a) = sum((m * x[i] + a - y[i]) ** 2, start_i=0, end_i=N)

现在，在导数 'd/dm error(m,a)' 中搜索零跃迁 'd/da error(m,a)' 提供最小距离。我怎么能找到 同情的解决方案？

Answer 1

鉴于您后面的问题，我假设您已经了解了大部分问题，但为了清楚起见，样本被视为函数（有道理，给定的集合实际上是覆盖集合域的函数 [主要是整数的一部分])，所以符号类似于x(i)，并且可以使用summation 函数或Sum 构造函数来实现求和（第一个更好，因为它会自动扩展常量加数，如summation(x, (i, 0, n))）。

>>> from sympy import *
>>> m, a, x, y, i, n = symbols('m a x y i n')
>>> err = summation((m * x(i) + a - y(i)) ** 2, (i, 0, n))
>>> pprint(err)
  n
 ___
 ╲
  ╲                      2
  ╱   (a + m⋅x(i) - y(i))
 ╱
 ‾‾‾
i = 0

在提供 sum 函数、加数表达式和 (index, lower bound, upper bound) 后，您可以继续使用 sum：

>>> diff(err, m)
Sum(2*(a + m*x(i) - y(i))*x(i), (i, 0, n))
>>> diff(err, a)
Sum(2*a + 2*m*x(i) - 2*y(i), (i, 0, n))