有两种方法可以解决这个问题：
- 根据您在帖子中设计的方法。随机生成
x1和x2并确保vt < v1*x1 + v2*x2，然后继续求解x3。
- 将此公式化为线性程序。线性程序基本上是求解受不等式或等式约束的方程组。换句话说：
因此，我们可以将您的问题转化为线性规划问题。 “最大化”语句就是所谓的目标函数——你试图完成的总体目标。在线性规划问题中，我们试图最小化或最大化这个目标。为此，我们必须满足 subject to 条件中的不等式。通常，这个程序以规范形式表示，因此每个变量的约束应该是正的。
最大化条件可以是任意的，因为您不关心目标。您只关心任何解决方案。整个范例可以通过 MATLAB 中的linprog 来实现。您应该注意的是如何指定linprog。事实上，目标是最小化而不是最大化。然而，除了确保所有变量都是正数之外，条件是相同的。我们必须自己编写代码。
就任意目标而言，我们可以简单地做x1 + x2 + x3。因此，c = [1 1 1]。我们的等式约束是：v1*x1 + v2*x2 + v3*x3 = vt。我们还必须确保x 是肯定的。为了把它编码进去，我们可以做的是选择一个小的常数，使x 的所有值都大于这个值。现在，linprog 不支持严格的不等式（即x > 0），所以我们必须通过这个技巧来规避这个问题。此外，为确保值为正，linprog 假定 Ax <= b。因此，一个常用的技巧是否定x >= 0 的不等式，因此这等价于-x <= 0。为了确保这些值不为零，我们实际上会这样做：-x <= -eps，其中eps 是一个小常数。然而，当我做实验时，通过这种方式，两个变量最终成为相同的解决方案。因此，我建议我们做的是生成每次随机的好的解决方案，让我们将b 绘制成你所说的均匀随机分布。每次我们想解决这个问题时，这都会给我们一个起点。
因此，我们的不等式是：
-x1 <= -rand1
-x2 <= -rand2
-x3 <= -rand3
rand1, rand2, rand3 是三个随机生成的数字，位于0 和1 之间。在矩阵形式中，这是：
[-1 0 0][x1] [-rand1]
[0 -1 0][x2] <= [-rand2]
[0 0 -1][x3] [-rand3]
最后，我们之前的等式约束是：
[v1 v2 v3][x1] [vt]
[x2] =
[x3]
现在，要使用linprog，您可以这样做：
X = linprog(c, A, b, Aeq, beq);
c 是为目标定义的系数数组。在这种情况下，它将被定义为 [1 1 1]、A 和 b 是为不等式约束定义的矩阵和列向量，Aeq 和 beq 是为等式约束定义的矩阵和列向量.因此，X 将在linprog 收敛后为我们提供解决方案（即x1, x2, x3）。因此，您可以这样做：
A = -eye(3,3);
b = -rand(3,1);
Aeq = [v1 v2 v3];
beq = vt;
c = [1 1 1];
X = linprog(c, A, b, Aeq, beq);
例如，假设v1 = 0.33, v2 = 0.5, v3 = 0.2 和vt = 2.5。因此：
rng(123); %// Set seed for reproducibility
v1 = 0.33; v2 = 0.5; v3 = 0.2;
vt = 2.5;
A = -eye(3,3);
b = -rand(3,1);
Aeq = [v1 v2 v3];
beq = vt;
c = [1 1 1];
X = linprog(c, A, b, Aeq, beq);
我明白了：
X =
0.6964
4.4495
0.2268
要验证这等于vt，我们会这样做：
s = Aeq*X
s = 2.5000
上面只是简单地做v1*x1 + v2*x2 + v3*x3。这是以点积形式计算的，因为X 是列向量，v1, v2, v3 已经设置在 Aeq 中并且是行向量。
因此，无论哪种方式都很好，但至少对于 linprog，您不必一直循环直到满足该条件！
小警告
我在上述方法中忘记提到的一个小警告是，您需要确保 vt >= v1*rand1 + v2*rand2 + v3*rand3 以确保收敛。既然您说v1,v2,v3 介于0 和1 之间，最坏的情况是v1,v2,v3 都等于1。因此，我们确实需要确保vt > rand1 + rand2 + rand3。如果情况不是，那么只需将rand1, rand2, rand3 的每个值除以(rand1 + rand2 + rand3) / vt。因此，这将确保总和等于vt（假设所有权重均为 1），这将允许线性规划正确收敛。
如果你不这样做，那么由于 b 的不等式条件，解将不会收敛，你将不会得到正确的答案。只是一些思考的食物！因此，请在运行 linprog 之前为 b 执行此操作
if sum(-b) > vt
b = b ./ (sum(-b) / vt);
end
祝你好运！