如何在球体上应用柏林噪声？

Question

我正在尝试在 HLSL 中为 XNA 项目创建动画太阳。

我使用 Perlin Noise 算法在像素着色器中生成它的纹理，该算法是从 this site 学到的。

这是我为像素着色器编写的 hlsl 代码：

sampler myTexture;

struct VS_Output{
   float4 Position : POSITION0;
   float4 Color : COLOR0;
   float2 TextCoord : TEXCOORD0;
};

float CosineInterpolation( float x, float y, float fractional ) {
   float ft = 3.141592f * fractional;
   float f = ( 1.0f - cos( ft ) ) * 0.5f;

   return x * ( 1.0f - f ) + y * f;
}

float Noise(float2 xy)
{
    float2 noise = (frac(sin(dot(xy ,float2(12.9898,78.233)*2.0)) * 43758.5453));
    return abs(noise.x + noise.y) * 0.5;
}

float SmoothNoise( float integer_x, float integer_y ) {
   float corners = ( Noise( float2(integer_x - 1, integer_y - 1) ) + Noise( float2(integer_x + 1, integer_y + 1 )) + Noise( float2(integer_x + 1, integer_y - 1 )) + Noise( float2(integer_x - 1, integer_y + 1 )) ) / 16.0f;
   float sides = ( Noise( float2(integer_x, integer_y - 1 )) + Noise( float2(integer_x, integer_y + 1 )) + Noise( float2(integer_x + 1, integer_y )) + Noise( float2(integer_x - 1, integer_y )) ) / 8.0f;
   float center = Noise( float2(integer_x, integer_y )) / 4.0f;

   return corners + sides + center;
}

float InterpolatedNoise( float x, float y ) {
   float integer_x = x - frac(x), fractional_x = frac(x);
   float integer_y = y - frac(y), fractional_y = frac(y);

   float p1 = SmoothNoise( integer_x, integer_y );
   float p2 = SmoothNoise( integer_x + 1, integer_y );
   float p3 = SmoothNoise( integer_x, integer_y + 1 );
   float p4 = SmoothNoise( integer_x + 1, integer_y + 1 );

   p1 = CosineInterpolation( p1, p2, fractional_x );
   p2 = CosineInterpolation( p3, p4, fractional_x );

   return CosineInterpolation( p1, p2, fractional_y );
}

float CreatePerlinNoise( float x, float y ) {
    float result = 0.0f, amplitude = 0.0f, frequency = 0.0f, persistance = 0.1f;

    for ( int i = 1; i <= 4; i++ ) {
       frequency += 2;
       amplitude += persistance;

       result += InterpolatedNoise( x * frequency, y * frequency ) * amplitude;
    }

    return result;
}

float4 ps_main(VS_Output Input) : COLOR0
{  
   float index = CreatePerlinNoise(Input.TextCoord.x*256.0f, Input.TextCoord.y*256.0f);
   return tex2D(myTexture, index);
}

基本上，在这段代码中，通过将纹理坐标分量 (TextCoord) 传递给 CreatePelinNoise 函数，它返回一个用作渐变纹理颜色索引的值 (myTexture 1px x 256 像素）：

AMD RenderMonkey 中的结果如下：

但是在球体的两极有一个难看的不需要的效果，这使得生成的纹理不均匀：

如何解决这个问题，让生成的纹理统一？

Answer 1

发生这种情况是因为您将噪波函数视为 2D 纹理，如果将其投影到球体上，将被拉伸/扭曲。您基本上是在像素着色器中实时生成 2D 纹理，然后将其应用于球体。

如果您真的了解 Perlin Noise 原则，那么您就可以将您的代码推广到两个以上的维度。 Ken Perlin 本人在发明噪声算法时也有同样的想法； in his own words，“将对象浸入程序纹理（噪声）材料的汤中”。

只需使用像素坐标作为 3D 噪声函数（您的 float4 Position 变量）的输入，保持颜色映射代码不变。这应该会产生预期的效果。 顺便说一句，如果您想让它动画化，请将其推广到 4D 并随时间改变第 4 个参数。如果处理得当，它应该会产生一个不错的“熔岩星球”效果（查看 Perlin 的幻灯片了解更多信息）。

哦，还有一个加速提示：不要使用余弦插值，而是使用著名的 3*t^2-2*t^3 插值曲线。在 0 和 1 之间，它看起来几乎与谐波相同，但计算量更少。