如何使用 CGAL 在 2D alpha 形状后获得剩余的三角形？答案

【问题标题】：How to get the remaining triangles after 2D alpha shape using CGAL?如何使用 CGAL 在 2D alpha 形状后获得剩余的三角形？
【发布时间】：2020-01-27 22:02:41
【问题描述】：

根据 CGAL 文档，可以从 Delaunay 三角剖分创建 alpha_shape_2：

CGAL::Alpha_shape_2< Dt, ExactAlphaComparisonTag >::Alpha_shape_2(Dt& dt, FT alpha = 0, Mode m = GENERAL)

但是该操作破坏了三角测量。

在我的问题中，我有一堆三角点。我需要使用 alpha 形状算法识别“直角”三角形。我已经从 delaunay 三角测量中计算了自己（自己计算外接圆半径等等），因为我没有找到从 alpha_shape_2 中提取剩余三角形的方法（我可以提取 alpha 形状的边缘，但不能提取内部三角形） .只能使用CGAL吗？

例如在 matlab (ouch) 中可以这样做：

shp = alphaShape(points.x,points.y);
shp.Alpha = alpha;
tri = alphaTriangulation(shp);
bf = boundaryFacets(shp);

附带问题： cgal 的 alpha 值的定义是什么？我的是：r_c/h>alpha，其中r_c是三角形外接圆半径和h和大小参数？

【问题讨论】：

标签： cgal

【解决方案1】：

有关附带问题，请参阅this section。关于你最初的问题，我不确定你想得到什么，但你可以使用以下代码迭代所有三角形并获得它们的分类：

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/Alpha_shape_2.h>
#include <CGAL/Alpha_shape_vertex_base_2.h>
#include <CGAL/Alpha_shape_face_base_2.h>
#include <CGAL/Delaunay_triangulation_2.h>
#include <vector>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel  K;
typedef K::FT                                                FT;
typedef K::Point_2                                           Point;
typedef CGAL::Alpha_shape_vertex_base_2<K>                   Vb;
typedef CGAL::Alpha_shape_face_base_2<K>                     Fb;
typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<Vb,Fb>          Tds;
typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2<K,Tds>                Triangulation_2;
typedef CGAL::Alpha_shape_2<Triangulation_2>                 Alpha_shape_2;

int main()
{
  std::vector<Point> points;
  double alpha;
  Alpha_shape_2 A(points.begin(), points.end(),
                  alpha,
                  Alpha_shape_2::GENERAL);

  for (Alpha_shape_2::Finite_faces_iterator fit=A.finite_faces_begin();
                                            fit!=A.finite_faces_end();++fit)
  {
    switch(A.classify(fit))
    {
      case Alpha_shape_2::REGULAR:
      break;
      case Alpha_shape_2::SINGULAR:
      break;
      case Alpha_shape_2::EXTERIOR:
      break;
      case Alpha_shape_2::INTERIOR:
      break;
    }
  }

  return 0;
}

【讨论】：