CGAL：有效地查找体积中的所有三角形（边界框或球查询）

Question

我想有效地找到包含在体积中或与体积相交的所有三角形（例如多面体网格的面）（例如 AABB 或球体查询）。如果可能且合理，我想使用 CGAL 内置功能来做到这一点。

我目前的解决方案是简单的蛮力：对于网格中的所有面，检查面到球中心的距离是否小于球半径。我之前在顶点上使用了 KD-tree 的模糊球体查询，但它对我的应用程序来说不够准确。我需要完整的球体三角形交点。

CGAL AABB 树 (https://doc.cgal.org/latest/AABB_tree/index.html) 似乎是最好的数据结构，但我需要 3D 线性内核，它对三角形和任何类型的体积 (https://doc.cgal.org/latest/Kernel_23/group__intersection__linear__grp.html) 没有交叉测试。 CGAL KD 树不起作用，因为它只能包含点。

我的想法是：

1. 为 AABB 树可以使用的 Triangle_3 和 Sphere_3 添加自定义 do_intersect()。这甚至可能吗？这可能还需要自定义 squared_distance()。
2. 通过将三角形投影到例如，将体积查询转换为两个区域查询XY 和 YZ 平面。 AABB 树甚至可以处理 2D 搜索吗？圆形和 2D 三角形没有交集，但我可以使用 Iso_rectangle_2 和 Triangle_2 的交集作为初步猜测。
3. 不知何故遍历 AABB 树的内部并在我找到不再包含我的查询的节点之前停止。
4. 修改closest_point_and_primitive() 方法，提供可选的max_distance 参数并返回该距离内的所有图元。这需要我弄乱 CGAL 代码。
5. 编写我自己的数据结构。这需要一些时间才能正确完成。

我错过了什么吗？哪种解决方案最省力？

Answer 1

使用 sloriot 回答中的一些想法，我能够解决我的问题。

由于 do_intersect() 的文档没有显示 Sphere_3 和 Triangle_3 的重载，因此 AABB 树不支持使用 Sphere_3 进行查询也就不足为奇了。

但是，AABB 树支持使用 BBox_3 的查询，这在 do_intersect() 文档中没有提及。

使用 Bbox_3 调用 all_intersected_primitives() 会返回 Bbox_3 包含或相交的 AABB 树的所有图元。这是获得与球体实际交点的第一个很好的猜测。

通过这种优化，我可以将查询时间从 20 毫秒（简单的蛮力）减少到 3 毫秒，在具有 100k 个面的网格上，一个查询返回大约 10 个面。

以下是相关代码：

double r = CGAL::sqrt(patch_radius_squared);
CGAL::Bbox_3 query(
    sphere_center.x() - r, 
    sphere_center.y() - r, 
    sphere_center.z() - r, 
    sphere_center.x() + r, 
    sphere_center.y() + r, 
    sphere_center.z() + r);

std::list<Tree::Primitive_id> primitives;
tree.all_intersected_primitives(query, std::back_inserter(primitives));

std::vector<Triangle_3> intersected_facets;
for (const Tree::Primitive_id& p : primitives)
{
    // intersection with bb gives only a good first guess -> check actual intersection
    if (CGAL::squared_distance(*p, sphere_center) <= patch_radius_squared)
    {
        intersected_facets.push_back(*p);
    }
}

Answer 2

对于相交三角形的集合，您可以使用：

std::vector<Primitive> primitives;
tree.all_intersected_primitives(sphere, std::back_inserter(primitives));
//or
tree.all_intersected_primitives(tree2, std::back_inserter(primitives));

tree2 是您的边界体积的三角形 AABB 树。

这将为您提供与您的体积边界相交的元素。然后您可以使用Surface_mesh properties 为所有相交的面设置一个布尔值true。然后在边上创建一个新属性并将其设置为true，如果您将其中一个事件面的属性设置为true。

然后调用connected_components()，您将能够将网格分割成包围体内部和外部的部分（忽略相交部分）。

要完成，您需要为每个连接的组件选择一个点，并查看它是在包围体内部还是外部。对于球体来说是直截了当的，您可以将Side_of_triangle_mesh 用于网格案例（无需复制 AABB-tree 以节省内存和时间）。

如果您的包围体是一个 bbox，您可以对球体进行类似操作。