将线段投影到网格上

Question

为了实现下图中的红线，我必须寻找哪些图形/数学算法？

更好地解释它：我需要在网格上绘制两个点，然后生成从一个点到下一个点的直线段。这条线段将由沿其路径的每条边创建的新顶点形成。

我目前正在与CGAL 和Libigl 合作，但他们似乎都没有解决方案。我尝试过CGAL::Surface_mesh_shortest_path，但它增加了太多开销（代码运行非常缓慢），并且根据网格变形，不能保证线是直的。

Answer 1

忽略您所说的“直接”，这是我能想到的一种简单算法，它会产生与问题中所示类似的图像。不能保证生成的路径是最短路径。我只是在这里吐口水，对该主题一无所知，可能有更好的方法。

选择 4 个变量：

1. 起点
2. 终点
3. 线路正常
4. 行进常数

让我们从变量中计算一些常数：

1. 方向 = 终点 - 起点
2. 增量向量 = normalize(Direction) * 行进常数。

从起点开始，通过某个常数向终点前进，检查当前位置的上方和下方，了解您在网格上的位置。您可以使用线的法线来了解“向上”和“向下”方向，以便执行相交测试。

在每个相交测试中，如果您在上下方向上都没有相交，那么您选择的法线将不适用于给定的两个点和网格，您必须尝试不同的法线。如果您最终与其中一个方向相交，则需要在最后一条线上添加 2 个点：计算的方向线上的一个点最靠近位于三角形上的起点，以及计算的方向线上的一个点最远从位于三角形上的开始。如果上方向和下方向都有交叉点，请选择要使用的上方向。