矢量数学。夹点在样条线的 x,y 范围内？

【问题标题】：Vector Math. Clamp point to within x,y of spline?矢量数学。夹点在样条线的 x,y 范围内？
【发布时间】：2021-10-01 14:36:24
【问题描述】：

你能帮我解决这个向量数学问题吗？

我有一个有一条样条线的游戏演员 Camera_Rail。样条曲线上的每个点都有一个上向量和右向量，创建一个垂直平面。样条曲线和 X,Y 边界共同描述了空间中的方形面条。

我想要一个函数：ClampPointWithinBounds(Spline, X, Y, ProposedPoint) 返回 ClampedPoint

这是我的计划，但有一些 ??? ：

找到最接近 ProposedPoint 的 SplinePoint（完成）
将 ProposedPoint 转换为 ProposedPoint2D，SplinePoint 位于 0,0 (???)
将 ProposedPoint2d 限制到 X、Y 边界（完成）
将 ClampedPoint2d 转换为 3d 中的 ClampedPoint 并返回。 (???)

或者，我可以直接在 3d 空间中计算 ClampingVector，但我没有这方面的计划。

如何从 3d2d 转换回来，有没有更好的方法？我正在使用 UE4。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： vector unreal-engine4 vector-graphics

【解决方案1】：

“找到最接近 ProposedPoint 的 SplinePoint（完成）。” 我们将这些分别称为 Vector3 的 SP 和 PP。

半径为 R 的圆形/球形边界是最简单的： P = (SP - PP).Normalize() * R; 或展开：

L = Sqrt((SP.X - PP.X) * (SP.X - PP.X) + (SP.Y - PP.Y) * (SP.Y - PP.Y) + (SP.Z - PP.Z) * (SP.Z - PP.Z));
P = ((SP.X - PP.X)/L,(SP.Y - PP.Y)/L,(SP.Z - PP.Z)/L) * R;

对于具有 (X1,Y1,Z1) 的框大小的 1/2 范围的钳制边界，请使用 R = X1 * X1 + Y1 * Y1 + Z1 * Z1，这是可能的最远距离。

最终的钳位结果 = (Min(Abs(P.X),X1) * Sign(P.X), Min(Abs(P.Y),Y1) * Sign(P.Y), A.Z = Min(Abs(P.Z),Z1) * Sign(P.Z))

对于 2D，我会考虑使用 Trig 函数：

P = (SP - PP);// ignoring Z
Ang = ATan2(P.Y, P.X);
X = X1 * Cos(Ang);
Y = Y1 * Sin(Ang);

三角函数的开销不值得扩展到 3D。因为单个 Sqrt() 调用通常比 3D 中所需的多个触发调用更快。

【讨论】：