为什么我的视图坐标没有正确显示？

Question

我编写了一个将“屏幕”坐标转换为“视图”坐标的函数。它看起来像这样（C# 中的示例）：

Vector2 ScreenToViewCoords(Point p)
{
    return new Vector2(
        _projMatrix.M11 * p.X + _projMatrix.M12 * p.Y + _projMatrix.M14,
        _projMatrix.M21 * p.X + _projMatrix.M22 * p.Y + _projMatrix.M24
    );
}

p 是相对于 OpenGL 控件/视口左上角的一个点，以像素为单位。

_projMatrix 是我的投影矩阵。

我的渲染函数如下所示：

private void Render()
{
    GL.MatrixMode(MatrixMode.Projection);
    GL.LoadMatrix(ref _projMatrix);

    GL.Clear(ClearBufferMask.ColorBufferBit | ClearBufferMask.DepthBufferBit);

    GL.MatrixMode(MatrixMode.Modelview);
    GL.LoadIdentity();

    if (_texture != null)
    {
        _texture.Bind();
        GL.Color3(Color.White);
        GL.Begin(BeginMode.Quads);
        {
            GL.TexCoord2(0, 0); GL.Vertex2(0, 0);
            GL.TexCoord2(0, 1); GL.Vertex2(0, _texture.Height);
            GL.TexCoord2(1, 1); GL.Vertex2(_texture.Width, _texture.Height);
            GL.TexCoord2(1, 0); GL.Vertex2(_texture.Width, 0);
        }
        GL.End();
        _texture.Unbind();
    }

    glControl.SwapBuffers();
}

它使用投影矩阵，并在屏幕上绘制图像，始终位于同一位置：(0,0) 到 (width,height)。

由于图像是在 1 个视图单位 = 1 个像素处绘制的，所以我希望我的投影矩阵所要做的只是一点点平移，以将图像放置在正确的位置。因此，我认为它看起来像

 1  0  0  0
 0  1  0  0
 0  0  1  0
tx ty  0  1

但实际上是这样的：

（注意：它看起来是旋转的，因为这些是列，而不是行）

那部分已经让我感到困惑，但无论如何，我的数学应该是正确的，除非我忘记了什么？

请注意，渲染功能完全按照预期工作，我只是想将鼠标单击转换为视图坐标。另请注意，这是一个 2D 应用程序，因此并未真正使用 Z 向量（同样，不知道为什么 Column2 会变得很奇怪）。

那么我在这里做错了什么，坐标没有正确输出？

例如，如果我在 (0,0) 到 (w,h) 处绘制图像，如前所述，然后单击 700x500 图像的右下角，我希望它输出 699x499但它却显示为(0.9959349, -0.9971989)。

编辑：找出为什么Z 坐标很奇怪。我已经在 -1 和 11 而不是 -1 和 1 之间设置了正交矩阵。但是，这并没有真正改变任何东西，因为 Z 值无关紧要。

Edit2： 现在我想到投影矩阵将模型视图转换为屏幕坐标，而我基本上想做相反的事情——我需要反转矩阵吗？这样做会给我更多的像素数字，但乘以它会使我的坐标太大：

Answer 1

GL 中的投影矩阵转换为归一化坐标空间，其中 X 和 Y 将介于 -1 和 1 之间（在透视除法之后，在正交投影中可以忽略，因为它只是除以 1）

要获取像素坐标，您需要按视口进行缩放/偏移，以便 -1 到 1 的范围映射到视口中指定的左右宽度和高度。

例如：

screenX = (viewWidth * (normX + 1) / 2) + viewLeft;

要将屏幕坐标转换回视图坐标，请反向执行所有操作 - 将屏幕坐标转换为标准化坐标，然后将它们推入逆变换。

gluProject() 和 gluUnproject() 会为你做这件事，或者你可以查阅源代码。