图的两条边之间的角度答案

【问题标题】：Angle between two edges of a graph图的两条边之间的角度
【发布时间】：2014-10-20 07:38:17
【问题描述】：

我试图计算图中两条边之间的角度，为此我将两条边都转移到原点，然后使用点积来计算角度。我的问题是，对于像e1 和e2 这样的一些边缘，angle(e1,e2) 的输出是-1.#INDOO。这是什么输出？这是一个错误吗？这是我的代码：

double angle(Edge e1, Edge e2){
    Edge t1 = e1, t2 = e2;
    Point tail1 = t1.getTail(), head1 = t1.getHead();
    Point u(head1.getX() - tail1.getX(), head1.getY() - tail1.getY());

    Point tail2 = t2.getTail(), head2 = t2.getHead();
    Point v(head2.getX() - tail2.getX(), head2.getY() - tail2.getY());

    double dotProduct = u.getX()*v.getX() + u.getY()*v.getY();
    double cosAlpha = dotProduct / (e1.getLength()*e2.getLength());

    return acos(cosAlpha);
}

Edge 是一个包含两个点的类，Point 是一个包含两个双精度数 x 和 y 的类。我使用angle(e1,e2) 来计算像b 这样的向量到像a 这样的向量的正交投影长度：

double orthogonalProjectionLength(Edge b, Edge a){
    return (b.getLength()*sin(angle(b, a) * (PI / 180)));
}

这个函数有时也会给我-1.#INDOO。你可以看到Point和Edgehere的实现。我的输入是二维空间中 n Points 的集合 S。 Iv 构造了 p 和 q 之间的所有边（p,q 在 S 中），然后尝试像这样计算角度：

for (int i = 0; i < E.size(); i++)
    for (int j = 0; j < E.size(); j++){
        if (i == j)
        cerr << fixed << angle(E[i], E[j]) << endl; //E : set of all edges
    }

如果问题来自cos() 和sin() 函数，我该如何解决？这里还有其他以更有效的方式计算 sin 和 cos 的库吗？

查看this 示例。本例中的输入是两个不同的点（如 p 和 q），它们之间有两条边（pq 和 qp）。 angle(pq , qp) 不应该总是 180 吗？ angle(pq,pq) 和 angle(qp,qp) 应该是 0。我的程序显示了两种不同的行为，有时是 angle(qp,qp) == angle(pq,pq) ==0 和 angle(pq , qp) == angle(pq , qp) == 180.0，有时答案是 -1.#INDOO 对于所有四个边。

Here 是一个代码示例。运行几次，你会看到错误。

【问题讨论】：

请给我们举个例子。
180 是干什么用的？一切都应该以弧度表示，所以只需将其保留为弧度即可。
我很确定问题出在您发布的代码之外。但是您的问题似乎是边的长度为零，这会导致除以零的问题。如果没有看到更多代码，很难确定这是为什么。
我会在整个计算过程中打印部分结果（或在调试器中逐步执行并查看结果）。最有可能的是，某些事情最终会以一种不符合您预期的方式进行计算。
检查您的点积是否在<-1,+1> 范围内...由于浮点舍入，它可以是例如 1.000002045，这将导致 acos 失败。所以添加两个 if 并限制在这个范围内。或使用更快的方法：acos(0.99999*dot)，但这会降低所有角度的精度，如果 0.9999 常数太大，则错误仍然存在

标签： c++ visual-c++ math

【解决方案1】：

您想要投影并且通过所有这些触发？您只需要在 a 方向上用单位向量点 b。所以最终的答案是

(Xa.Xb + Ya.Yb) / square_root(Xa^2 + Ya^2)

您是否检查过 cosAlpha 没有达到 1.000000000000000000000001？这可以解释结果，并提供另一个理由不要像这样到处走动。

【讨论】：

还是要确保Xa^2 + Ya^2 != 0
非常感谢，但无论如何我需要角度，因为我还想构建一个带有角度 TETA 的圆锥体，并检查是否有一个点在这个圆锥体中。
fejese 关于检查非零长度是正确的，但无论如何都很难想象你试图投影到一个点上。
您的角度算法只返回锐角，因此它会错误地将负投影报告为正。即使您需要其他角度的角度，您仍然不应该将其包含在此投影中。
追踪 cosAlpha。如果是 1.0000000001，那么 arccos 是不确定的。

【解决方案2】：

好像除以零。确保您的向量始终具有 0< 长度。

【讨论】：

这并没有提供问题的答案。要批评或要求作者澄清，请在其帖子下方发表评论。
我觉得这是一个答案。不是完整的代码和一切，但仍然。它回答了 -1.#INDOO 错误是什么以及导致它的原因。

【解决方案3】：

答案来自我的评论

检查您的点积是否在<-1,+1> 范围内...

由于浮点舍入，它可以是例如 1.000002045，这将导致 acos 失败。
所以添加两个ifs 并限制在这个范围内。
或使用更快的方式：acos(0.99999*dot)
但这会降低所有角度的精度
如果0.9999 常量太大，则错误仍然存在

【讨论】：

【解决方案4】：

一种推荐的计算角度的方法是使用atan2 函数，采用两个参数。它返回四个象限的角度。

您可以通过两种方式使用它：

分别计算u和v的角度并减去：atan2(Vy, Vx) - atan2(Uy, Ux)。
计算叉积和点积：atan2(Ux.Vy - Uy.Vx, Ux.Uy + Vx.Vy)。

唯一失败的情况是(0, 0)。

【讨论】：

非常感谢，这样做比我的方法容易。