为什么 Boost VF2 子图同构给出了错误的答案？

Question

我正在尝试使用 Boost 的 vf2_subgraph_iso，但在测试一对小图之间的子图同构时，我得到了错误的答案。代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <map>
#include <sstream>
#include <iterator>

#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>
#include <boost/graph/labeled_graph.hpp>
#include <boost/graph/vf2_sub_graph_iso.hpp>
#include <boost/property_map/property_map.hpp>

using namespace boost;


typedef property<edge_name_t, char> edge_prop;
typedef property<vertex_name_t, char, property<vertex_index_t, int> > vertex_prop;

typedef adjacency_list<vecS, vecS, bidirectionalS, vertex_prop, edge_prop> Graph;

typedef property_map<Graph, vertex_name_t>::type vertex_name_map_t;
typedef property_map_equivalent<vertex_name_map_t, vertex_name_map_t> vertex_comp_t;

typedef property_map<Graph, edge_name_t>::type edge_name_map_t;
typedef property_map_equivalent<edge_name_map_t, edge_name_map_t> edge_comp_t;

bool is_subgraph_isomorphic(Graph smallGraph, Graph bigGraph)
{
    vertex_comp_t vertex_comp =
        make_property_map_equivalent(get(vertex_name, smallGraph), get(vertex_name, bigGraph));
    edge_comp_t edge_comp =
        make_property_map_equivalent(get(edge_name, smallGraph), get(edge_name, bigGraph));
    vf2_print_callback<Graph, Graph> callback(smallGraph, bigGraph);
    bool res = vf2_subgraph_iso(smallGraph, bigGraph, callback, vertex_order_by_mult(smallGraph),
        edges_equivalent(edge_comp).vertices_equivalent(vertex_comp));
    return res;
}

int main()
{
    Graph gsmall,glarge;
    add_vertex(vertex_prop('a'),gsmall);
    add_vertex(vertex_prop('b'),gsmall);
    add_edge(0, 1, edge_prop('a'), gsmall);
    add_vertex(vertex_prop('a'),glarge);
    add_vertex(vertex_prop('b'),glarge);
    add_vertex(vertex_prop('a'),glarge);
    add_edge(0, 1, edge_prop('b'), glarge);
    add_edge(1, 2, edge_prop('a'), glarge);
    std::cout << "Is first pair subisomorphic ? : " << is_subgraph_isomorphic(gsmall,glarge) << std::endl;

    Graph graph1;

    add_vertex(vertex_prop('a'), graph1);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph1);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph1);

    add_edge(0, 1, edge_prop('b'), graph1); 
    add_edge(0, 1, edge_prop('b'), graph1); 
    add_edge(0, 1, edge_prop('d'), graph1); 

    add_edge(1, 2, edge_prop('s'), graph1); 

    add_edge(2, 2, edge_prop('l'), graph1); 
    add_edge(2, 2, edge_prop('l'), graph1); 

    // Build graph2
    Graph graph2;

    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);
    add_vertex(vertex_prop('a'), graph2);

    add_edge(0, 1, edge_prop('a'), graph2); 
    add_edge(0, 1, edge_prop('a'), graph2); 
    add_edge(0, 1, edge_prop('b'), graph2); 

    add_edge(1, 2, edge_prop('s'), graph2); 

    add_edge(2, 3, edge_prop('b'), graph2); 
    add_edge(2, 3, edge_prop('d'), graph2); 
    add_edge(2, 3, edge_prop('b'), graph2); 

    add_edge(3, 4, edge_prop('s'), graph2); 

    add_edge(4, 4, edge_prop('l'), graph2); 
    add_edge(4, 4, edge_prop('l'), graph2); 

    add_edge(4, 5, edge_prop('c'), graph2); 
    add_edge(4, 5, edge_prop('c'), graph2); 
    add_edge(4, 5, edge_prop('c'), graph2); 

    add_edge(5, 0, edge_prop('s'), graph2); 
    std::cout << "Is second pair subisomorphic ? : " << is_subgraph_isomorphic(graph1,graph2) << std::endl;
}

第一个是一对简单的图表，第二个是来自 Boost 文档中给出的example 的图表。

该代码似乎为 Boost 示例提供了正确答案，但对第一个示例给出了错误答案。这是输出：

Is first pair subisomorphic ? : 0
(0, 2) (1, 3) (2, 4) 
Is second pair subisomorphic ? : 1

第一对显然是子图同构的。

我注意到的另一个奇怪的事情是，当我改变时

typedef adjacency_list<vecS, vecS, bidirectionalS, vertex_prop, edge_prop> Graph;

到

typedef adjacency_list<vecS, vecS, undirectedS, vertex_prop, edge_prop> Graph;

现在是输出

(0, 2) (1, 1) 
Is first pair subisomorphic ? : 1
Is second pair subisomorphic ? : 0

第一对正确，第二对错误。

编译命令：

g++ "-std=c++11" code.cpp -lboost_graph -o exec

在 Xubuntu 16.04 上运行，据我所知是最新的。使用存储库中的 Boost 库。

谁能告诉我我做错了什么？

Answer 1

我认为您发现了一个或两个错误。您的示例显示vf2_subgraph_iso 在使用undirectedS 时无法处理自循环。如果您删除它们，您的示例应该可以工作。 第二个是不一致。在文档中，如果存在图子图同构，则 vf2_subgraph_iso 返回 true，否则返回 false。但实际上，如果探索了整个搜索空间，则返回 true，否则返回 false。 最好的问候，