需要帮助理解整数算术函数

Question

谁能帮我解释一下这个功能，谢谢！

int overflow(int x, int y)
{
   int result, non_overflow, overflow, result_sign, mask;

   result = x + y;
   result_sign = result >> 31;  //Need help starting from here... I know
                                //it is shifting 31 bits... but why??
   non_overflow = ((x ^ y) | ~(y ^ result)) >> 31;
   overflow = ~non_overflow;

   mask = overflow << 31;

   return (non_overflow & result) | (overflow & (result_sign ^ mask));  
}

Answer 1

它正在为加法运算计算一个整数溢出“标志”，它表示结果的大小是小于INT_MIN还是大于INT_MAX。它假设int 是 32 位，二进制补码，并且有符号数的右移是复制高位的“算术”移位——没有安全的假设。

如果x和y的符号相同，但结果的符号相反，则结果溢出。这就是它的全部计算。没必要这么复杂。

假设加法不会产生整数异常并且没有奇怪的奇偶校验位，这个表达式将按照与原始代码相同的精神通过操纵符号位来工作：

( x ^ y ) < 0 && ( x ^ result ) < 0 /* (A^B)<0 iff A and B have opposite sign */

如果我们想要对依赖定义明确的行为挑剔，如果结果可能溢出，则执行x + y 是非法。允许符合 C 标准的机器在这种溢出（或自毁等）时终止程序，因此我们首先需要避免这样做。

我们要执行的测试是

x + y > INT_MAX
x + y < INT_MIN

x 和y 之间没有直接的安全操作。我们必须将一个移到等式的另一边，这意味着反转它的符号并做减法。只有从INT_MAX 中减去一个正数或从INT_MIN 中减去一个负数才是安全的，所以我们可以修改这些：

y > INT_MAX - x
y < INT_MIN - x

最安全的方法是这样做

x < 0? ( y < INT_MIN - x ) : ( y > INT_MAX - x );

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编辑：糟糕，我没猜到函数对溢出标志做了什么。如果没有溢出，它显然返回结果，如果有正溢出则返回INT_MAX，如果有负溢出则返回INT_MIN。换句话说，它是饱和加法。它这样做的方式有点复杂，看起来作者煞费苦心地消除了分支。但溢出通常不会发生，而且可预测的分支比许多算术更便宜，因此可能值得尝试使用if … else 进行更直接的实现。