检查多个数字是否溢出

Question

我无法检测溢出。 我应该制作一个读取 int c 的程序，然后是 int n 对应该相乘的数字。在数字相乘后，您需要检查它是否是整数溢出。如果不是溢出，打印相乘的数字。

在 C++ 中；

这是一个例子：

输入：3 2147483647 和 2147483647

18446744073709551615 和 2

666013 和 1

输出：

4611686014132420609

Overflow!

666013


fin>>c;
for (i=1;i<=c;i++,p=0){
    fin>>a>>b;
    p=a*b;
    if (p/b==a)
        fout<<p<<"\n";
    else
        fout<<"Overflow"<<"\n";
}




return 0;
}

Answer 1

您陷入了尝试使用结果来测试是否存在溢出的陷阱。你实际上不能这样做。有符号整数溢出具有未定义的行为，因此一旦发生，您就已经搞砸了。您必须在操作之前在操作之前检查是否存在溢出。

设max 为最大可表示整数。假设操作数为正，a * b 溢出当且仅当a * b > max。但是您不能执行该测试，因为如果a * b 溢出，结果将无法使用。此外，我们知道没有一个整数大于max，所以测试总是错误的。

那么，我们如何在不使用a * b 的结果的情况下使用方程式呢？我们将使用数学的魔力，最终得到一个等价的等式：a > max / b。我们只使用整数除法运算符，它不会溢出，Nice！现在，等式的等价性仅在b != 0 时成立。试图划分max / 0 将是一个错误。但是，我们知道a * 0 对于任何a 都不会溢出，因此我们可以简单地实现这种特殊情况。

所以，我们拥有的是：

int a, b;
// don't forget to initialize
if(b && a > INT_MAX / b)
    // overflow, abort!
else
    // no overflow, proceed

这仅适用于正输入。我将把它作为练习留给读者来实现对所有整数的测试。