C++ 整数溢出

Question

我刚刚开始自学 C++，并且已经开始学习整数溢出。出于好奇，我写了一些测试来看看某些整数值会发生什么。

这是我的程序：

#include <iostream>

int main()
{
    int x(0);
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 2147483647;
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 1;
    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << std::endl;

    unsigned int y(0);
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 4294967295;
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 1;
    std::cout << y << std::endl;
}

这是输出：

0
2147483647
-2147483648

0
4294967295
0

输出结果让我有点吃惊，我想知道是否有人可以解释为什么会发生这种情况，或者这些结果的意外性是否可以预料；所以这可能只是我的特定机器的结果。

Answer 1

有符号整数溢出是未定义的行为，而无符号整数溢出是明确定义的；价值环绕。换句话说，该值是模除以 2^bits，其中 bits 是数据类型中的位数。因为你有一个 32 位的int

4294967295 + 1 = 4294967296 % 2³² = 0

在第二种情况下它会导致 0。从语言的角度来看，第一种情况是未定义的。

但是，大多数实现都使用2's complement 来实现signed integer types。一个玩具，带符号的 4 位数据类型，使用 2 的补码实现，可用于解释第一种情况下发生的情况。在这种类型中

POS_MAX = 7 = 0111)₂

NEG_MAX = -8 = 1000)₂

该类型可以容纳 2⁴ = 16 个状态，8 个正（0 到 7）和 8 个负（-1 到 -8）。

POS_MAX + 1 = 0111)₂ + 1)₂ = 1000)₂

由于设置了第一位，它是一个负数，要找到实际值，请进行二进制补码的逆（减1并翻转位）

1000)₂ - 1)₂ = 0111)₂

~0111)₂ = 1000)₂ = 8

因此最终值为-8。所有这一切都不是由语言定义的，但这就是你的情况，特别是。

Answer 2

整数（通常）采用 32 位表示。如果你有 32 位，你可以从 0 寻址到 2³¹-1。即，

00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000001
.
.
.
01111111111111111111111111111111
^-------------------------------
signed bit

0 表示正数，1 表示负数。

如果将 1 加到 01111111111111111111111111111111，则得到 10000000000000000000000000000000，即十进制的 -2147483648。

使用无符号整数，没有有符号位，而且事实上，可以有一个数字是最大有符号整数的两倍。但是，当号码再次滚动时（即11111111111111111111111111111111 + 00000000000000000000000000000001），您只需回滚到00000000000000000000000000000000。

如需更深入的了解，您可以查看two's complement，这是整数在计算机中的表示方式。

Answer 3

整数有两种类型。有符号和无符号，传统上都是 32 位。

在第一种情况下，您使用的是有符号整数。在这种情况下，1 位保留用于符号，其余 31 位用于幅度。在这种情况下，可以保存的最大数字是 2^31 - 1 = 2147483647。加一将影响最高有效位，将数字变为负数。 （Google 2 的数字补码表示法了解更多详情）。

在第二种情况下，您使用的是 unsigned int，其中所有 32 位都保留用于幅度。因此，存储的最大数字是 2^32 - 1。向其中添加 1 将变为 0。 E.G. 假设我们有 3 位数字系统，111 = 7。加一将使其成为 1000，但由于它是 3 位系统，它将变为 000 = 0

Answer 4

阅读二进制补码。基本上，一旦你达到你的处理器可以支持的最高整数并且你给它加 1，它就会通过打开“符号”位变成负数。