将整数转换为浮点类型时检测溢出

Question

据我所知，C++ 也依赖于这些问题的 C 标准有以下部分：

当一个整数类型的值被转换为一个真正的浮点类型时，如果被转换的值可以在新的类型中精确地表示，那么它是不变的。如果要转换的值在可以表示但不能准确表示的值范围内，则结果是最接近的较高或最近的较低可表示值，以实现定义的方式选择。如果要转换的值超出可表示的值范围，则行为未定义。

有什么方法可以检查最后一个案例吗？在我看来，最后一个未定义的行为是不可避免的。如果我有一个整数值i 并天真地检查类似

i <= FLT_MAX

我将（除了与精度相关的其他问题）已经触发它，因为比较首先将i 转换为float（在这种情况下或通常转换为任何其他浮动类型），所以如果它超出范围内，我们得到未定义的行为。

或者是否有一些关于整数和浮点类型的相对大小的保证，这意味着“float 总是可以表示 int 的所有值（当然不一定完全正确）”或至少“long double 总是可以容纳一切”这样我们就可以在那种类型中进行比较？不过，我找不到类似的东西。

这主要是一个理论练习，所以我对“在大多数架构上这些转换总是有效”的答案不感兴趣。让我们尝试找到一种方法来检测这种溢出，而不假设任何超出 C(++) 标准的东西！ :)

Answer 1

将整数转换为浮点类型时检测溢出

FLT_MAX、DBL_MAX 根据 C 规范至少为 1E+37，因此所有具有 |values| 的整数在所有兼容的平台上，122 位或更少的将转换为float 而不会溢出。与double相同

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在一般情况下解决 128/256/等整数的问题。位，FLT_MAX 和 some_big_integer_MAX 都需要减少。

也许通过记录两者的日志。 （bit_count() 是待定用户代码）

if(bit_count(unsigned_big_integer_MAX) > logbf(FLT_MAX)) problem();

或者如果整数缺少填充

if(sizeof(unsigned_big_integer_MAX)*CHAR_BIT > logbf(FLT_MAX)) problem();

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注意：使用像 logbf() 这样的 FP 函数可能会产生具有精确整数数学的边缘条件和不正确的比较。

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Macro magic 可以使用像下面这样的钝测试，利用 BIGINT_MAX 肯定是 2 的幂负 1 和 FLT_MAX 除以 2 的幂肯定是精确的（除非FLT_RADIX == 10)。

如果从大整数类型到float 的转换将是不精确的对于一些大整数，此预处理器代码将抱怨。

#define POW2_61 0x2000000000000000u  
#if BIGINT_MAX/POW2_61 > POW2_61
  // BIGINT is at least a 122 bit integer 
  #define BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61  ((BIGINT_MAX/2 + 1)/(POW2_61/2))
  #if BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61 > POW2_61
    #warning TBD code for an integer wider than 183 bits
  #else
    _Static_assert(BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61 <= FLT_MAX/POW2_61, 
        "bigint too big for float");
  #endif
#endif

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[编辑 2]

有什么方法可以检查最后一个案例吗？

如果从大整数类型到float 的转换将是不精确的对于选择的大整数，此代码将抱怨。

当然，测试需要在尝试转换之前进行。

鉴于各种舍入模式或罕见的FLT_RADIX == 10，可以轻松获得的最佳结果是目标有点低的测试。当它为真时，转换将起作用。然而，在以下测试中报告为 false 的 变化较小 范围内的大整数确实可以转换。

下面是一个更精致的想法，我需要仔细考虑一下，但我希望它为 OP 正在寻找的测试提供一些编码想法。

#define POW2_60 0x1000000000000000u
#define POW2_62 0x4000000000000000u
#define MAX_FLT_MIN 1e37
#define MAX_FLT_MIN_LOG2 (122 /* 122.911.. */)

bool intmax_to_float_OK(intmax_t x) {
#if INTMAX_MAX/POW2_60 < POW2_62
  (void) x;
  return true; // All big integer values work
#elif INTMAX_MAX/POW2_60/POW2_60 < POW2_62
  return x/POW2_60 < (FLT_MAX/POW2_60) 
#elif INTMAX_MAX/POW2_60/POW2_60/POW2_60 < POW2_62
  return x/POW2_60/POW2_60 < (FLT_MAX/POW2_60/POW2_60) 
#else
  #error TBD code
#endif
}

Answer 2

这是一个 C++ 模板函数，它返回适合两种给定类型的最大正整数。

template<typename float_type, typename int_type>
int_type max_convertible()
{
    static const int int_bits = sizeof(int_type) * CHAR_BIT - std::is_signed<int_type>() ? 1 : 0;
    if ((int)ceil(std::log2(std::numeric_limits<float_type>::max())) > int_bits)
        return std::numeric_limits<int_type>::max();
    return (int_type) std::numeric_limits<float_type>::max();
}

如果您要转换的数字大于此函数的返回值，则无法转换。不幸的是，我很难找到用于测试它的类型组合，很难找到不适合最小浮点类型的整数类型。