对位集进行按位运算的性能答案

【问题标题】：Performance of doing bitwise operations on bitsets对位集进行按位运算的性能
【发布时间】：2012-03-05 04:18:51
【问题描述】：

在 C++ 中，如果我对两个位集执行逻辑 OR（或 AND），例如：

bitset<1000000> b1, b2;
//some stuff
b1 |= b2;

这发生在 O(n) 还是 O(1) 时间内？为什么？

另外，这是否可以在 O(1) 时间内使用 bool 数组来完成？

谢谢。

【问题讨论】：

|= 不是按位且不合逻辑吗？
这听起来像是一道作业题。如果是这样，它应该被标记为这样。

标签： c++ bitset

【解决方案1】：

它必须在 O(N) 时间内发生，因为给定处理器平台可以在任何给定时间块内处理有限数量的位。换句话说，bit-set 越大，每次操作所花费的时间就越长，并且增加的时间与 bitset 中的位数成线性关系。

使用bool 类型的数组也会遇到同样的问题。虽然每个单独的操作本身将花费 O(1) 时间，但 N 个对象的总时间将是 O(N)。

【讨论】：

有限量可以是位集的最大可能大小，因此给出 O(1)。当然，这永远不会发生。
对，这将需要一台具有无限资源的理论机器，此时您开始玩 NP 类型的问题。
百万核处理器的梦想一直存在。
实际上，您至少需要一台带有寄存器的单处理器机器，每个寄存器可以存储无限量的内存......这几乎是不可能的。
@Jason 不，C++ 中不能存在无限内存。我认为这是毫无意义的讨论，因为它在实践中无关紧要。

【解决方案2】：

不可能在单位时间内对任意标志数组执行逻辑运算（例如 OR 或 AND）。真正的 Big-Oh 分析处理运行时，因为数据的大小趋于无穷大，Core i7 永远不会在对两个位进行 OR 运算的同时对十亿位进行 OR 运算。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为需要明确一点，Big O 是一个边界 - 渐近边界（所需的最短时间不能小于 f(x) 的 Big O.，并且在考虑一下，它说明了计算速度的数量级。因此，如果您考虑数组的工作原理-如果您可以说我可以在一次左右的计算中完成此操作，或者有一个已知的数量是非常小且远小于 N，那么它是恒定的。如果您需要以某种方式迭代（在这种情况下，您将看到所有位都需要检查，并且按位或没有捷径 - 因此需要 N 位被计算，因此它是 O(n)。[它实际上比这更严格的边界，但我们只处理大 O]。一个数组本身在其中存储 N 位。

事实上，很少有东西是真正的 O(1)（使用指针在已知地址上进行索引查找可能是 O(1)（如果您已经知道要查找的内容）。但是，如果您有 M 个东西需要在常数时间内查找，则为 O(M) * O(1) = O(M)。

这是现代计算机的一项功能 - 因为大多数事情都是按顺序处理的。（多核有帮助，但还没有接近影响大 O 符号）。当然，计算机也有并行处理单词的能力，但即使这样也只是不断的减法。 O(n) / O(64) 仍然是 O(n)。

【讨论】：

大 O 是一个渐近的上界。例如，快速排序将在最小处进行 N log(N) 比较。此外，常数因子不必必须小于N才能成为常数时间。