不使用 %, / 或 * ，我必须找到编号。能被3整除吗？
这可能是一个面试问题。
谢谢。
【问题讨论】：
有多种方法。最简单的很明显：
int isdivby3(int n) {
if (n < 0) n = -n;
while (n > 0) n -= 3;
return n == 0;
}
但我们可以改进它。任何数字都可以这样表示：（“，”表示包含范围）：
Base2 (AKA binary)
(0,1) + 2*(0,1) + 4*(0,1)
Base4
(0,3) + 4*(0,3) + 16*(0,3)
BaseN
(0,N-1) + N*(0,N-1) + N*N*(0,N-1)
现在的诀窍是，当且仅当基数 n 中的 x 的数字和可被 n-1 整除时，数字 x 可以被 n-1 整除。这个技巧以 9 闻名：
1926 = 6 + 2*10 + 9*100 + 1*1000
6+2+9+1 = 8 + 1*10
8+1 = 9 thus 1926 is divisible by 9
现在我们也可以在 base4 中将其应用于 3。很幸运，因为 4 是 2 的幂，我们可以进行二进制位运算。我使用符号number(base)。
27(10) = 123(4)
Digitsum
12(4)
Digitsum again
3(4) = Divisible!
现在让我们把它翻译成 C：
int div3(int n) {
if (n < 0) n = -n;
else if (n == 0) return 1;
while (n > 3) {
int d = 0;
while (n > 0) {
d += n & 3;
n >>= 2;
}
n = d;
}
return n == 3;
}
速度极快。
【讨论】：
减去 3 直到你有一个
命中 0 - 数字可以被 3 整除（或）
得到一个小于 0 的数字 - 数字不可整除
if (number > 0)
{
while (number > 0)
{
number -= 3;
}
}
else if( number < 0)
{
while number < 0:
number += 3
}
return number == 0
【讨论】：
temp_no = (number < 0)? -number : number;或number = abs (number);来缩短代码，然后继续第一个循环
这是一个相当有效的大数算法。 （嗯，效率不是很高，但考虑到约束是合理的。）
使用sprintf 将其转换为字符串，将每个数字转换回数字。把数字加起来。如果你想出 3、6 或 9，它可以被 3 整除。任何小于 10 的都不能。任何超过 9 的，递归。
例如，要测试您要字符串化的数字 813478902，然后将数字相加得到 42，将这些数字相加得到 6，因此它可以被 3 整除。
【讨论】：
% 和 /。
% 和/，您将如何对数字进行字符串化？
%/* 运算符被神秘地破坏了。 +1 反对 -1，我认为如果面试官施加了不切实际的限制，那么他们应该期待狡猾的答案，并且应该准备一个带有更具体限制的后续问题。
只需使用 for 循环一遍又一遍地减去 3，看看你是否得到 0。如果你得到负数而没有得到 0，那么你知道它不能被 3 整除
【讨论】：
打印一个可被 3 整除的计数序列，无需除法或取模运算符。
注意计数顺序：
00: 00(00)
01: 0001
02: 0010
03: 00(11)
04: 0100
05: 0101
06: 01(10)
07: 0111
08: 1000
09: 10(01)
10: 1010
11: 1011
12: 11(00)
13: 1101
14: 1110
15: 11(11)
16: 10000
17: 10001
18: 100(10)
19: 10011
20: 10100
21: 101(01)
请注意，可以被三整除的数字的最后两位（显示在括号中）循环通过 {00, 11, 10, 01} 。我们需要检查的是计数序列的最后两位是否有这些位在一个序列中。
首先我们开始匹配mask = 00 并循环，而第一个数字没有遇到低两位00。当找到匹配项时，我们会执行(mask + 03) & 0x03，这会为我们提供集合中的下一个掩码。我们继续将下一个计数的最后两位与11 匹配。可以由((count & 3) == mask)完成
代码是
#include <stdio.h>
int main (void)
{
int i=0;
unsigned int mask = 0x00;
for (i=0; i<100;i++)
{
if ((i&0x03) == mask)
{
printf ("\n%d", i);
mask = (mask + 3) & 0x03;
}
}
printf ("\n");
return 0;
}
这不是一般的。最好是使用@nightcracker 建议的解决方案
如果你真的想在不使用除法操作的情况下实现除法操作。我会告诉你看一下非恢复除法算法，这可以在程序中通过位运算符进行大量位操作来完成。这里有一些链接和参考。
也可以看看Computer Organization by Carl Hamacher, Zvonko Vranesic, Safwat Zaky
【讨论】：
number = abs(number)
while (number > 0)
{
number -= 3;
}
return number == 0
【讨论】：
假设 n 是有问题的数字，并且它是非负数。
如果 n 为 0，则它可以被 3 整除；否则 n = (2^p)*(2*n1+1) 且 n 可被 3 整除当且仅当 2*n1+1 是，当且仅当 ak>=0 且 2*n1+1 = 3*(2*k +1) iff n1 = 3*k+1 iff n1=1 或 n1> 1 且 n1-1 可被 3 整除。所以：
int ism3( int n)
{ for(;n;)
{ while( !(n & 1)) n >>= 1;
n >>= 1;
if ( n == 0) return 0;
n-= 1;
}
return 1;
}
【讨论】：
知道一个数是否能被 3 整除的最简单方法是将其所有数字相加，然后除以 3。如果数字之和能被 3 整除，那么这个数字本身就能被 3 整除。例如, 54467565687 能被 3 整除，因为 5+4+4+6+7+5+6+5+6+8+7 = 63，而 63 能被 3 整除。所以，不管这个数有多大，你只需将所有数字相加，然后从该总和的值中减去 3，直到得到小于 3 的结果，即可找到它是否可被 3 整除。如果此结果为 0，则总和的值可被 3 整除（因此原始数字），否则总和不能被 3 整除（并且原始数字也不能整除）。它比从原始数字连续减去 3 快得多（当然，特别是如果它是一个大数字）并且没有除法。嗯，abraço a todos。
阿图尔
【讨论】：
如果一个数字的二进制交替数字和为零，则该数字可以被三整除：
bool by3(int n) {
int s=0;
for (int q=1; n; s+=q*(n&1), n>>=1, q*=-1);
return !s;
}
【讨论】：
您可以使用用户反馈：
int isDivisibleBy3(int n)
{
int areDivisibleBy3[] = {};
for(int i = 0; i < 0; i++)
{
if(n == areDivisibleBy3[i])
{
return 1;
}
}
return 0;
}
当用户报告错误指出可被 3 整除的数字未给出正确结果时，您只需将该数字添加到数组中并增加与 for 循环条件中比较的数字 i。
这很好，因为这样您就不必担心用户从不使用的数字。
不要忘记在用户报告错误时添加单元测试！
【讨论】：