为什么 (a, a) 不是函子？ [复制]

Question

可能重复：
Making (a, a) a Functor

我写了下面的快速排序实现：

import Data.List (partition)

quicksort [] = []

quicksort (x:xs) =
    let (smaller, notSmaller) = partition (< x) xs
    in  quicksort smaller ++ x : quicksort notSmaller

然后我想通过将fmap 应用于列表对来缩短对quicksort 的两个递归调用：

quicksort (x:xs) =
    let (smaller, notSmaller) = fmap quicksort $ partition (< x) xs
    in  smaller ++ x : notSmaller

但显然，(a, a) 不是函子。这是为什么？我试着提供一个：

instance Functor (a, a) where
    fmap f (x, y) = (f x, f y)

但是 ghci 不喜欢我的尝试：

Kind mis-match
The first argument of `Functor' should have kind `* -> *',
but `(a, a)' has kind `*'
In the instance declaration for `Functor (a, a)'

谁能向我解释这个错误？我尝试了各种“修复”，但都没有奏效。

是否可以使(a, a) 成为Functor 的实例？还是类型系统不够表达？

Answer 1

重要的是要意识到不是(a,a) 是函子，就像Maybe a 和[a] 不是函子一样。相反，函子是Maybe 和[]。

完整的解释需要引入种类的概念，类似于“类型的类型”。任何具体类型都有*。像Maybe 或[] 这样的类型构造函数 接受一个类型并返回另一个类型，所以它有一种* -> *。

(,)（pair 的构造函数）是什么类型的？它需要两种类型，一种用于第一个插槽，一种用于第二个插槽，所以它有 kind * -> * -> *。

你只能用类似* -> * 的东西来制作函子，所以对你的问题的简短回答是否，你不能将(,) 变成函子。

但是，您可以通过包装类型来绕过限制。例如

newtype Pair a = P (a,a)

instance Functor Pair where
    fmap f (P (x,y)) = P (f x, f y)

newtype 包装器将被编译器优化掉，因此这并不比您最初尝试做的更昂贵 - 只是更冗长一些。