fmap和bind的关系答案

【问题标题】：Relationship between fmap and bindfmap和bind的关系
【发布时间】：2017-05-22 05:52:18
【问题描述】：

查看Control.Monad 文档后，我很困惑这段话：

上述法律暗示：

fmap f xs = xs >>= return . f

他们是如何暗示的？

【问题讨论】：

标签： haskell monads functor

【解决方案1】：

Control.Applicative 说

由于这些规律，f 的 Functor 实例将满足
fmap f x = pure f <*> x

Applicative和Monad的关系说

pure = return

(<*>) = ap

ap 说

return f `ap` x1 `ap` ... `ap` xn

等价于

liftMn f x1 x2 ... xn

因此

fmap f x = pure f <*> x
         = return f `ap` x
         = liftM f x
         = do { v <- x; return (f v) }
         = x >>= return . f

【讨论】：

嗯，这只是将问题推到Applicative 级别。那就是：为什么fmap f x = pure f <*> x 是Applicative 法律的结果？毕竟，他们甚至没有提到fmap！然后要回答这个问题，您需要@duplode 对参数性的观察...

【解决方案2】：

Functor instances are unique，在某种意义上，如果F 是Functor，并且你有一个函数foobar :: (a -> b) -> F a -> F b 使得foobar id = id（即它遵循第一函子定律）那么foobar = fmap。现在，考虑这个函数：

liftM :: Monad f => (a -> b) -> f a -> f b
liftM f xs = xs >>= return . f

那么liftM id xs 是什么？

liftM id xs
xs >>= return . id
-- id does nothing, so...
xs >>= return
-- By the second monad law...
xs

liftM id xs = xs;即liftM id = id。因此，liftM = fmap；或者，换句话说……

fmap f xs  =  xs >>= return . f

epheriment's answer，通过Applicative 法则，也是得出此结论的有效方法。

【讨论】：

我认为我的回答中的替换更直接，但你的回答更多地表达了为什么它应该的直觉。