wiki page 表示这两个类都处理容器操作，Foldable 是一类在其上定义了 foldr 的容器，而对于 Functor，它是 fmap。
但是，可折叠类型和 Functor 类型之间的根本区别是什么？
wiki 暗示了这种区别：
[Foldable] 类不需要 Functor 超类来允许像 Set 或 StorableVector 这样的容器
但我仍然不确定为什么不能将一个 Set 映射到另一个集合上，如果我解释正确的话。
【问题讨论】：
标签： haskell
Foldable 和 Functor 为具有可折叠（或缩减）和映射结构的类型提供两种独立的抽象，分别。
Foldable 包含可以枚举和组合在一起的值1。可以将 Foldable 视为可以变成列表的东西 (toList :: Foldable f => f a -> [a])。或者，可以将 Foldables 视为其值可以单向组合的结构：(Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m（当然，这需要能够枚举它们）。
另一方面，函子是允许“提升”函数(a -> b) 以应用于结构所持有的as (fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)) 的结构。 fmap 必须保留被映射的结构：树必须具有前后相同的形状，列表必须具有相同数量的相同顺序的元素，Nothing 不能变成某种东西，等等.另一方面，可折叠设备不需要保留这种结构；关键是要丢弃结构并产生一个新结构。
Wiki 提到无法为fmap 提供类型类约束这一事实。 fmap :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b 与类定义的类型不统一，fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 没有约束。这使得Set 的实例无法写入。
但是，这只是一个语言实现问题，而不是关于集合的更深层次的数学陈述。 Foldable 没有 Functor 超类的真正原因仅仅是there are Foldable instances which are not Functor instances。
Proxy s a 保持零 a，Identity a 保持一个 a，Maybe a 保持零或一个 a，b -> a 保持|b|a's，等等。【讨论】：
假设我有xs :: Set Int，我想在它上面映射函数putStrLn。这将是一个问题，因为IO () 没有Ord 实例，因此无法弄清楚如何将这些操作插入结果集中。 fmap 的类型对 Functor 的类型参数没有限制。
IO 还提供了一个 Functor 的示例，但 foldMap 没有任何有意义的方式。
值得一提的是，Foldable 和 Functor 在 Traversable 类中组合在一起，这比两者都提供了更多的功能。
【讨论】：
Ord 来弄清楚如何将这些操作插入到结果集中？您是否只需要Eq，例如== 对于任何两个IO () 总是可以是False。
Eq 来实现高效 集是不可能的。为IO 制作一个Eq 的虚拟实例将打破程序员对== 含义的所有期望。
Eq 还是Ord，都没有抓住重点。关键是你不能有 any 类型类约束。
fmap 的任何特定限制都可能有害是有用的。
== 不是有效的相等关系（它要求事物与自身相等）。如果你还是这样做了，那么将其用作 Set 的基础是没有用的，因为这意味着在测试集合中某个项目的成员资格时，该项目永远不会等于集合中的任何内容，因此成员资格测试将总是返回假。这意味着要保持一致，任何此类集合都必须为空；您甚至无法从中检索项目，因为任何生成的项目都将无法通过成员资格测试，因此实际上根本不在集合中。
Set 和 StorableVector 是函子，你确实可以在它们上映射函数。
但不是任何种功能。例如，您不能将 (+) 映射到 StorableArray 的数字上：这将给出一个函数数组，而这些函数是不可存储的。
因此，这些函子不是所有 Hask 上的 (endo-) 函子，而是仅在包含特定类的类型的子类别上。这不能在 Haskell98 中表达，事实上它只是在最近随着约束类型的出现才成为可能。 See this example:
instance Functor Set Ranking Ranking where
fmap = constrainedFmap Set.map
实际上，如果您使用一些巧妙的GADT tricks，集合也会在 Hask 中形成一个 monad。但这对所有Foldable 容器都是不可能的，因此标准库不需要Functor f => Foldable f。
【讨论】：
Functor 类型类不允许您fmap 处理对其元素类型有限制的事物。 Set 需要 Ord 和 StorableVector 需要 Storable。
可以使用 GHC 的 ConstraintKinds 扩展来表达“受约束的函子”，例如：
{-# LANGUAGE ConstraintKinds,
FunctionalDependencies,
MultiParamTypeClasses #-}
import GHC.Exts (Constraint)
import Data.Set (Set)
import qualified Data.Set as Set
class ConstrainedFunctor c f | f -> c where
cfmap :: (c a, c b) => (a -> b) -> f a -> f b
instance ConstrainedFunctor Ord Set where
cfmap = Set.map
但当Functor 首次出现时，这台机器还不存在。
此外，Functor 应该是“保形”，但例如映射到 Set 可能会改变其大小。
【讨论】：
Traverse 是地图的概括。 Traverse 也可以表示 foldMap（& 所以 foldLeft/foldRight）。所以 Traverse 既是 Functor 又是 Foldable：
https://www.slideshare.net/pjschwarz/sequence-and-traverse-part-3
【讨论】：