这个函数真的是尾递归的吗？答案

【问题标题】：Is this function really tail-recursive?这个函数真的是尾递归的吗？
【发布时间】：2013-04-20 01:43:04
【问题描述】：

我在 Programming Interviews Exposed（第 3 版）中读到了递归，其中介绍了以下递归 factorial 函数：

int factorial(int n){
    if (n > 1) { /* Recursive case */
        return factorial(n-1) * n;
    } else {     /* Base case */
        return 1;
    }
}

在同一页的底部（第 108 页），他们谈到了尾递归函数：

注意，当递归调用返回的值本身立即返回时，如前面factorial的定义，函数是tail-recursive。

但这里真的是这样吗？函数中的最后一个调用是* 调用，所以这个栈帧不会被保留（如果我们不考虑编译器优化）？这真的是尾递归吗？

【问题讨论】：

这个函数确实不是尾递归的。
阶乘的朴素递归实现是非尾递归递归函数的经典示例，通常用于说明如何通过使用累加器获得尾递归......我建议你会得到一本不同的书。
你写“所以不会保留这个堆栈帧（如果我们不考虑编译器优化）” - 但是编译器优化与 this 函数无关，因为堆栈帧不能被消除...正是因为函数不是尾递归的。 Eric Jablow 给出了一个是尾递归的函数，因此堆栈帧可以被优化编译器消除。优化对于 C C++ 并不是那么重要，但对于像 F# 和 Haskell 这样的函数式语言来说是必不可少的，其中循环通常以递归方式实现。
@JimBalter：所以我认为没有编译器会优化它以使用累加器，从而使其成为尾递归？（实际上，确实听起来有点过头了，现在我想起来了……）
我对此表示怀疑，因为这样的重写可以任意复杂，具体取决于功能。

标签： c++ c tail-recursion

【解决方案1】：

您可以将其重写为尾递归：

int factorial(int n){
    return factorial2(n, 1);
}
int factorial2(int n, int accum) {
    if (n < 1) {
       return accum;
    } else {
        return factorial2(n - 1, accum * n);
    }
}

【讨论】：

【解决方案2】：

不，它不是尾递归的。 factorial(n-1) 返回的结果仍然需要乘以 n，这要求 factorial(n) 重新获得控制权（因此要求对 factorial(n-1) 的调用是调用而不是跳转）。

话虽如此，即使它是尾递归的，编译器仍然可能不会对其进行 TCO。取决于编译器和您要求它执行的优化。

【讨论】：

至少书上说“一些编译器可以执行尾调用消除......”是正确的。
对。所以这本书说这个函数是尾递归是完全错误的。谢谢！
这本书说所有递归函数都可以迭代编写，这也是一种误导。这在技术上是正确的，因为您始终可以使用堆栈来模拟递归，但这并不是同一函数的真正迭代形式。许多递归函数没有直接的迭代对应项。

【解决方案3】：

引用自此链接：tail recursion using factorial as example

 factorial(n) {
    if (n == 0) return 1;
    return n * factorial(n - 1);
 }//equivalent to your code

 This definition is NOT tail-recursive since the recursive call to 
 factorial is not the last thing in the function 
 (its result has to be multiplied by n)

【讨论】：

【解决方案4】：

Tail Recursive 是递归的一种特殊情况，其中函数的最后一个操作是递归调用。在尾递归函数中，从递归调用返回时没有待执行的操作。您提到的函数不是尾递归，因为有一个待处理的操作，即在递归调用返回时要执行乘法。如果你这样做了：

    int factorial(int n,int result)
    {
        if (n > 1)
        { /* Recursive case */
             return factorial(n-1,n*result);
        }
        else
        {     /* Base case */
            return result;
        }
    }

将是一个尾递归函数。因为它在从递归调用返回时没有挂起的操作。

【讨论】：