从 Matlab / Octave fft2() 函数输出中读出特定点

Question

我正在熟悉 Octave 和函数 fft2()。在这个玩具示例中，我的目标是生成以下 256 x 256 png 图像的 2D DFT：

为了便于理解输出，我尝试将此图像转换为 256 x 256 图像，消除颜色信息：

Im = imread('circ.png');
pkg load image
Im = rgb2gray(Im);
figure, imshow(Im)

在这个簿记准备工作之后，我运行：

A = fft2(double(Im));

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好的。现在我拍摄相同的图像，并使用 ImageJ 对其进行分析，检查点 (157, 96) 的输出，如下所示：

所以幅度将是sqrt(7.448^2 + 10.458^2) = 12.83

还有相位，arctan(-10.458 / 7.448) = 54.54 degrees。

问题是，如何从fft2() 输出中获取这些值？

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如果它有所不同，这就是我绘制 Octave 输出 2D DFT 的方式：

subplot(132);
h = imshow(abs(fftshift(A)),[24 100000]);
h2 = get(h,'Parent');
set(h2,'YDir','Normal');
axis equal tight;
title("2D FFT Magnitude");

subplot(133);
h = imshow(angle(fftshift(A)),[-pi pi]);
h2 = get(h,'Parent');
set(h2,'YDir','Normal');
axis equal tight;
title("2D FFT Phase");

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这是 ImageJ 中的过程：

Answer 1

这里有一些观察可以阐明所使用的缩放比例：

• ImageJ 的 X 和 Y 位置是从 0 开始的，而 Matlab 的索引是从 1 开始的。
• 增加ImageJ的X位置对应于增加Matlab中的列索引，增加ImageJ的Y位置对应增加Matlab中的行索引，因此ImageJ中的(X,Y)坐标对将在Matlab中的索引(Y+1,X+1)处找到.
• ImageJ 在图像中间显示具有 0 频率分量的图像，因此可以有效地在 fftshift(Im) 的等效项上进行测量
• ImageJ 将 0-255 灰度值缩放为 0.0-1.0 范围内的浮点值（即通过除以 255 缩放所有值）

因此，考虑到这一点，我们有：

>> Ashifted = fftshift(A);
>> Ashifted(97,158)/255
ans =   7.4484 - 10.4582i
>> Ashifted(93,165)/255
ans =  12.1928 -  4.9850i

这与您分别在(X,Y) = (157,96) 和(X,Y) = (164,92) 位置对实部和虚部的图示测量完全对应。

请注意，通过 FFT 的线性特性，您还可以将输入除以得到相同的结果：

A = fft2(double(Im)/255.0);
>> Ashifted = fftshift(A);
>> Ashifted(97,158)
ans =   7.4484 - 10.4582i
>> Ashifted(93,165)
ans =  12.1928 -  4.9850i