如何找到两个不同排列之间的最短交换序列？

Question

我正在寻找某种算法来帮助我解决摆在我面前的任务。我需要找到一种方法来查找（不仅计算）给定排列中的所有交换（交换两个元素），这是将其转换为另一个给定排列所必需的。如果该方法能够找到从一种排列到另一种排列的最小交换次数，那就太好了。 有人可以为我提供这个问题的提示或完整解决方案吗？

Answer 1

首先确定每个值的去向。然后你会发现移动的循环。以这个数据为例：

source: [5, 3, 0, 7, 1, 6, 4, 8]
target: [3, 1, 0, 4, 5, 7, 8, 6]
(index:  0  1  2  3  4  5  6  7  ) 

然后我们可以推导出索引 0 处的值（即 5）应该转到索引 4，索引 4 处的值应该转到索引 1，索引 1 处的值应该转到索引 0，这样循环完全的。所以我们找到了这些循环：

0 -> 4 -> 1 (and back to start)
2
3 -> 5 -> 7 -> 6 (and back to start) 

所以我们有三个周期。请注意，索引 2 处的值已经在其正确的索引处，因此它处于自己的循环中。

第一个循环可以通过以下交换执行，从最后一对开始，往回走：

index 4 <-> index 1
index 0 <-> index 4 

索引 2 处的值不需要交换。

可以通过以下交换执行第三个循环：

index 7 <-> index 6
index 5 <-> index 7
index 3 <-> index 5 

执行一个循环的交换次数是它的长度减 1。

所以在上面的例子中，交换次数是 (3-1) + (1-1) + (4-1) = 2 + 0 + 3 = 5。