在一些数字大于任何可用的整数数据类型的编程比赛中，我们经常使用字符串来代替。
问题 1： 给定这么大的数，如何计算下面表达式中的e和f？
(a/b) + (c/d) = e/f
注意：GCD(e,f) = 1，即它们必须是最小化的形式。例如 {e,f} = {1,2} 而不是 {2,4}。
此外，所有 a,b,c,d 都是我们已知的大数。
问题 2： 有人还可以建议一种方法来找到两个大数的 GCD（比任何可用的整数类型都大）吗？
【问题讨论】：
标签： string algorithm math c++14 largenumber
我建议使用完整的字节或单词而不是字符串。
以 256 为基数而不是 10 为基数相对容易思考，并且处理器不一直执行乘法和除以 10 的效率要高得多。理想情况下，选择一个为处理器自然字长一半的字长，因为这样便于实现携带。当然，考虑 base 64K 或 4G 稍微复杂一些，但比 base 256 还要好。
唯一的缺点是从 ascii 输入生成初始大数字，您可以免费获得以 10 为底的数字。使用更大的字长，您可以通过将多个数字最初处理成一个单词来提高效率（例如一次将 9 位数字转换为 4G），然后将该单个字长乘以大整数格式的正确偏移量。
折衷方案可能是以 10 亿为底运行引擎：这仍将比使用 10 为底的效率高 9 或 81 倍！
求解这个等式的最简单方法是将 a/b * d/d 和 c/d * b/b 相乘，这样它们都有共同的分母 b*d。
我认为你需要对你的大数 e 和 f 进行质因式分解以找到任何公因数。请记住再次搜索相同的平方因子。
当然，这意味着您必须编写一个生成素数的筛子。您只需要生成直到平方根或 e 和 f 的最小值的一半数字的因子。
您可以对 b 和 d 进行质因式分解以获得较低的初始分母，但无论如何您都需要在相加后再次执行此操作。
【讨论】：
我认为解决这个问题的方法是把问题分开：
将输入数字处理为字符数组（即std::string）
创建一个类，其中每个对象都可以存储一个 std::list（或类似的），它代表一个大数，并且可以对您的数据进行所需的算术运算
然后您就可以正常解决您的问题，而不必担心您的大量输入会导致溢出。
Here's a webpage that explains how you can have such an arithmetic class（C++ 中的示例代码显示了加法）。
一旦你有了这样一个算术类，你就不再需要担心如何存储数据或任何溢出。
我的印象是，当您没有溢出问题时，您已经知道如何找到 GCD，但以防万一，here's an explanation of finding the GCD（带有 C++ 示例代码）。
至于具体的数学题：
// given formula: a/b + c/d = e/f
// = ( ( a*d + b*c ) / ( b*d ) )
// Define some variables here to save on copying
// (I assume that your class that holds the
// large numbers is called "ARITHMETIC")
ARITHMETIC numerator = a*d + b*c;
ARITHMETIC denominator = b*d;
ARITHMETIC gcd = GCD( numerator , denominator );
// because we know that GCD(e,f) is 1, this implies:
ARITHMETIC e = numerator / gcd;
ARITHMETIC f = denominator / gcd;
【讨论】：