在python中使用公式计算无向图中的循环数

Question

我遇到了这个公式来获得无向图中的 4 循环数：

 [![formula to calculate the number of 4-cycle][1]][1]

 Ck = 1/2k Tr(Pk-1 A)

 k stands for k-cycle, and A is the adjacency matrix, Pk-1 is the path count matrix

网页链接：

[数学世界]http://mathworld.wolfram.com/GraphCycle.html

我现在正在尝试在 python 中编写这个简单的公式，我可以使用 NetworkX 的 adjacency_matrix 函数来获取邻接矩阵，并且我也可以得到矩阵迹线。我只是不确定所谓的路径计数 Pk 矩阵，我用谷歌搜索了一段时间，但没有找到对此的直接解释。专家能否建议这个 Pk 矩阵是什么，我想知道是否可以用 Python 对其进行编码？

提前致谢！

Answer 1

我的猜测是P_k = A^k。但由于您对 4 个周期的数量感兴趣，您可以简单地使用 link 的公式 (3)：

8c_4 = Tr(A^4) - 2m - 2 \sum_i{i\ne j} a_{ij}^{(2)}

其中a_{ij}^{(2)} 是A^2 的元素。

这个公式应该可以通过numpy 轻松实现。