Math.Round(double, decimal) 是否总是返回一致的结果

Question

当然，永远不应该比较由相等计算得出的浮点值，但始终使用较小的容差，例如：

double value1 = ... 
double value2 = ...
if (Math.Abs(value1 - value2) < tolerance * Math.Abs(value1))
{
    ... values are close enough
}

但是，如果我使用 Math.Round，我是否可以始终确保结果值是一致的，即以下 Assert 始终会成功，即使舍入的值是一个不能用 double 精确表示的值？

public static void TestRound(double value1, double value2, int decimals)
{
    double roundedValue1 = Math.Round(value1, decimals);
    double roundedValue2 = Math.Round(value2, decimals);

    string format = "N" + decimals.ToString();
    if (roundedValue1.ToString(format) == roundedValue2.ToString(format))
    {
        // They rounded to the same value, was the rounding exact?
        Debug.Assert(roundedValue1 == roundedValue2);
    }
}

如果不是请举个反例。

编辑

感谢astander 提供了一个由蛮力生成的反例，证明结果在一般情况下不是“一致的”。这个反例在四舍五入的结果中有 16 位有效数字 - 在按比例缩放时它也会以同样的方式失败：

        double value1 = 10546080000034341D;
        double value2 = 10546080000034257D;
        int decimals = 0;
        TestRound(value1, value2, decimals);

不过，我也对更数学的解释感兴趣。对任何可以执行以下任何操作的数学化程度更高的 Stackoverflowers 给予奖励：

• 找到一个反例，其中舍入结果的有效数字少于 16 个。

• 确定舍入结果将始终为此处定义的“一致”的值的范围（例如，舍入结果中有效位数小于 N 的所有值） .

• 提供生成反例的算法方法。

Answer 1

好的，这似乎是一个非常技术性的问题，所以我认为蛮力可能会告诉我们。

我尝试了以下

public static void TestRound(double value1, double value2, int decimals)
{
    double roundedValue1 = Math.Round(value1, decimals);
    double roundedValue2 = Math.Round(value2, decimals);

    string format = "N" + decimals.ToString();
    if (roundedValue1.ToString(format) == roundedValue2.ToString(format))
    {
        // They rounded to the same value, was the rounding exact?
        if (roundedValue1 != roundedValue2)
        {
            string s = "";
        }
    }
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    for (double d = 0, inc = .000001; d < 1000; d += inc)
        for (int p = 0; p <= 15; p++)
            TestRound(Math.Pow(Math.Pow(d, inc), 1 / inc), d, p);
}

我在 "string s = "";" 上放了一个断点进入本节时检查，

它输入了以下值

value1 = 1.0546080000034341
value2 = 1.0546080000034257
decimals = 15
roundedValue1 = 1.0546080000034339
roundedValue2 = 1.0546080000034259
roundedValue1.ToString(format) = 1.054608000003430
roundedValue2.ToString(format) = 1.054608000003430

我认为这就是您要寻找的答案？

如果没有，请告诉我，以便我进行更多测试。

Answer 2

虽然浮点计算的精度有限，因此不精确，但它们是确定性的。因此，如果您以相同的顺序对相同的值使用相同的计算，则应该始终得到相同的结果。所以对相同的值使用相同的舍入方法会得到相同的结果。

浮点计算的问题在于，数学上给出相同结果的两个不同计算的结果（例如Sqrt(x)*Sqrt(x)==x）可能并且很可能由于计算内部的舍入误差而不同