寻找最大产品的算法方法

Question

如果给出 2 个整数，说 a 和 b。找到 b 个正整数，使得它们的和等于 a 并且它们的乘积最大。我们必须返回最大产品作为输出。

约束是 -

0

b

必须使用什么样的算法或方法来解决这个问题？

Answer 1

假设我们有两个整数 x,y 使得 x

(x+1)*(y-1) = x*y + y - x - 1 >= x*y

这就是说，我们可以通过增加 x 和减少 y 来使产品更大。

因此，最佳答案将使所有数字彼此相差 1 个单位（否则我们可以获得更好的答案）。

所以我们的数字都等于 x 或 x+1（对于某些 x 尚未确定）。假设我们有 k 个较大的数字，我们知道必须有 b-k 个较小的数字。我们现在可以按如下方式计算 x 和 k：

x*(b-k)+k*(x+1) = a
b*x - k*x + k*x + k = a
b*x + k = a

因此 x = a // b 和 k = a % b。

最终结果将是 x**(b-k)*(x+1)**k。

（请注意，如果 sum 等于 a 且 b > a，这个问题似乎有些奇怪，因为这对于正整数是不可能实现的。）