在竞争编程指南书中解释“计算子网格的数量”解决方案

Question

我在竞争性程序员手册中看到了对某个问题的解释，但我并不真正理解它是如何包含该问题的所有解决方案的，我想知道是否有人可以为我解释一下。如果我遗漏了有关问题的某些内容，我不确定我是否只是不正确理解解决方案。问题和解决方案的图片如下：

根据我的理解，问题只是要求子网格（构成 a x b 或 a x a 框的四个角），其中每个角都是黑色的。他们的解决方案（据我了解）是您计算每列中黑盒对的数量，然后使用公式 count(count-1)/2 计算总数。如果我理解正确，我的问题是这如何涵盖所有情况？我脑海中的具体例子是这样的：

X O O O O O
O X O O O O
O O X O O O
X O O O O O 
O X O O O O
O O X O O O

和

X X X O O O
O O O O O O
O O O O O O
X X X O O O 
O O O O O O
O O O O O O

使用提供的解决方案，这两个框不会给出相同的答案吗？您将得到两个输入的 count = 3，尽管它们具有不同的解决方案，但每个输入的总输出为 3。我只是觉得在解决方案方面我遗漏了一些东西。

感谢您的帮助。

Answer 1

以伪代码形式给出的算法实际上只是内部循环。如前文所述，外部循环是对所有行对的循环。

int count_subgrids(const int** color, int n)
{
    int subgrids = 0;
    for(int a=0; a<n; ++a)
        for(int b=a+1; b<n; ++b) {    // loop over pairs (a,b) of rows 
            int count=0;
            for(int i=0; i<n; ++i) {  // loop over all columns
                if(color[a][i]==1 && color[b][i]==1)
                    ++count;
            }
            subgrids += ((count-1)*count)/2;
        }
    return subgrids;
}

在您的第一个示例中，count=0 用于任何一对行，因此subgrid 仍然是0。在您的第二个示例中，有三对行，即(a,b)=(0,1)、(0,2) 和(1,2)，其中count=2，这样最后subgrid=3。