找到不相关的元素的最大子集答案

【问题标题】：Finding the biggest subset of elements that does not correlate找到不相关的元素的最大子集
【发布时间】：2015-04-07 09:45:04
【问题描述】：

我有一组整数，我想找到其中元素不以特定方式相互关联的最大子集。例如一个子集，如果其中任何元素乘以 13，则结果不在该子集中。

我的第一个想法是遍历所有可能的子集，过滤掉那些不满足条件的，然后找到最大的一个，但这太慢了，我不知道如何生成所有可能的子集。

【问题讨论】：

答案在很大程度上取决于您所说的“相关”。一个明显的例子是sum{subset} = sum{set}/2 的关系，这是分区问题，它没有已知的有效（多项式时间）。（如果是整数，则存在伪多项式）
但是，如果问题只是“如何创建所有可能的子集” - 这将是一个骗局，这里有很多关于它的问题。（简单的解释，使用递归，并且对于每个元素“猜测”它是否在子集中并递归，当从递归返回时，“猜测”另一个选项。
问题是如何求最大子集中的元素个数。
那要看具体关系了。
1,2,26 不正确，因为 2*13=26。删除所有重叠也会删除 26，并且您只会得到 [1,2] - 这是次优的。

标签： algorithm

【解决方案1】：

我将回答这个问题（来自 cmets）。一般来说，任何“相关性”都没有好的解决方案

关系如下：如果您将子集中的任何元素乘以某个数字，则结果数字不必在子集中。

如果你的号码是m

你可以生成所有链x，x*m，x*m*m，....，这样链中的所有数字都在集合中，x/m不在

从原始集合中删除每隔一个元素，即x*m^2、x*m^4。剩下的元素就是你的目标集。

【讨论】：

【解决方案2】：

更好的方法是构建一个图并找到具有最多边的顶点并将它们删除，直到您摆脱所有边为止。复杂度约为 O(N^2)。

这是一个详细的算法：

for each possible pair (x, y) from the source set
begin
    if x = y * 13 or y = x * 13 then make edge between x and y
end
while graph has edges
begin
    let V = find: a vertex with maximum count of edges (it can be 1 or 2)
    remove V from the graph
end
result: the remaining vertexes in the graph

【讨论】：