在prolog中制作自然数规则的正确方法是什么？

Question

我想我在理解 prolog 方面有一些更大的问题，但由于我无法完全表述它，所以我专注于单个问题

我想创建一个规则 natural(X)，如果 X 是 1,2,3,4,...
更重要的是，我希望：natural(5) 为真和 natural(X) 输出X=1; X=2; ...

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所以，我解释如下规则（伪逻辑）：

natural(1) must be true
natural(X) is true if natural(X-1) is true

或者，就序言而言：

natural(1).
natural(X) :- natural(X-1).

但我遇到了一个问题 - 如果我尝试 natural(5) 我会得到无限递归
调试器说程序评估：

natural(5)
 natural(5-1)
  natural(5-1-1)
   natural(5-1-1-1)
    natural(5-1-1-1-1)
     natural(5-1-1-1-1-1)
      natural(5-1-1-1-1-1-1)
...

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我猜问题出在X-1 没有被评估？
让我们尝试解决这个问题：

natural(1).
natural(X) :-
  Y is X-1,
  natural(Y).

现在，natural(5) 按预期工作
但是，如果我使用natural(X)，我会得到X=1; Exception: Arguments not sufficiently instantiated (Y is X-1)

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好的，我想问题是我们尝试评估可能没有价值的东西
如果我尝试使用Y = X-1，我们会回到第一个问题。 Y == X-1 返回false

我发现唯一可行的解​​决方案是切换行和定义顺序：

natural(1).
natural(X) :-
  natural(Y),
  X is Y+1.

将最后一行更改为= 会得到“+1+1+1...”的结果。 == 失败了。

此解决方案在生成 X=1; X=2; ... 时效果很好，但是当我将其用作检查 (natural(5)) 时，它进入“0,(0,1),(0,1,2),(0,1 ,2,3),..." 顺序。是的，我得到了正确的结果，但是那里的路很长，不是我想象的那样。
如果我没有在以前的解决方案中看到检查 natural(5) 的更快方法，我会在这里停下来。

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那么，我错过了创建此规则的更好方法吗？

我想一种方法是将“真/假”查询与生成器查询分开......但是有没有办法让它“评估是否可能评估”，即将唯一常量与有变量分开？ var(X-1) 在某种程度上是错误的......

Answer 1

使用succ/2 通常可以显着改善处理自然的情况。正如您所发现的，is/2 是 Prolog 评估算术表达式所必需的，但它只有一个实例化模式：-Number is +Expr。没有约束，如果有一个完全开放的模式，比如?Number is ?Expr，那将是完全疯狂的。

另一方面，succ/2 有两种模式：succ(+Pred, -Succ) 和 succ(-Pred, +Succ)。也就是说：succ(X, 3) 统一 X = 2 和 succ(2, X) 统一 X = 3。尽管 succ(X, Y) 仍然是一个错误。但是，您可以使用succ/2 构建natural/1 的解决方案，但需要注意的是：

natural(1).
natural(X) :- natural(X0), succ(X0, X).

从逻辑上讲，这应该与succ(X0, X), natural(X0) 相同，但Prolog 不是逻辑，它有一个评估顺序。这个技巧基本上迫使您要求 X 是否自然从 X-1 开始，立即转到 X-2，然后向下直到它达到 1，然后它可以备份并开始成功。如果您提供一个负数，它会立即失败，因为 succ/2 对于负数失败。这在您需要的两种方式中都有效，但有一个令人讨厌的问题：

?- natural(X).
X = 1 ;
X = 2 ;
X = 3 ;
....

?- natural(5).
true ;
^CAction (h for help) ? abort

是的，如果我们在提供值后要求第二个结果，我们会得到一个无限循环。 Prolog 开始尝试找出 5 是否在 5 之后再次出现。

避免该问题的简单解决方案是使用between/3：

natural(X) :- between(1, inf, X).

?- natural(X).
X = 1 ;
X = 2 ;
X = 3 ;
...

?- natural(5).
true.

没有循环。这将是我的首选解决方案。

除了var/1和nonvar/1之外，还有ground/1，可以区分有变量的项和没有变量的项。您可以使用它来区分（一侧）5、3-1 等和另一侧的 X、X-1。根据我的经验，像这样拆分案例通常会导致流泪和反向正确性的麻烦，但在极端情况下可能是有必要的。

此时您可能对 Prolog 的逻辑感到有些不快。标准系统的算法令人失望。但是 clpfd 更加强大和灵活，很多人建议你先学习它，因为它更擅长生成解决方案（is/2 确实无法生成，但使用 clpfd 标记可以）。根据我的经验，succ/2 与 Peano 算术非常接近，因此整数混乱通常是可以的，但对于任何严重的事情，您都需要使用 clpfd。

Answer 2

您可以通过这种方式检查数字是否自然：

nat(0).
nat(s(X)) :-
    nat(X).