优化巨大的“或”模式[关闭]答案

【问题标题】：Optimizing a Huge "OR" Pattern [closed]优化巨大的“或”模式[关闭]
【发布时间】：2013-05-01 14:32:34
【问题描述】：

但是，构成模式本身的条目很少（X、Y、Z、A、B、K、M 和 J）。因此，将该模式转换（优化）为如下模式： (X ((Y (Z | (A B))) | (A K))) | (M ((A ((J K) | B)) | Z)) ，很可能会解决我的记忆问题。

我需要一个算法来获取输入模式（可能是字符串）和生成优化的（也可能是字符串）。

【问题讨论】：

抱歉，我们无法提供帮助。尝试自己写，遇到问题有问题再回来。
用什么语言？因为这很容易，如果我知道我在回答什么，我只需要一两分钟
我已经尝试解决这个问题，但是失败了。也许它需要额外的努力。 @AngryDuck 我需要一个算法而不是代码。这可能看起来微不足道，但我没有实现它。
算法不是代码......好的......那么你打算如何编写/实现这个算法
对于给定的非最优子句，最优简化的等效子句是什么？

标签： regex algorithm optimization tree logic

【解决方案1】：

请注意(XA)|(XB) = X(A|B)。基于这个属性，我可以提出以下贪婪的解决方案：

令 P 为表达式，X 为 P 中最常见的条目：P = (XR1)|(XR2)|...|(XRn)|Q。那么，去掉括号中的X，P可以表示为P = XR | Q，其中R = (R1|R2|...|Rn)。完成后，递归求解 R 和 Q 的问题。

【讨论】：

这听起来合乎逻辑。谢谢:)
如果这些是序列，那么(AX)|(BX) = (A|B)X 也是如此，但您的方法不会简化这些。（如果它们是布尔值也是如此，但处理起来更简单：只需在开始之前将所有它们按一致的顺序排列即可。）
@rici 能够简化这两种模式并不是一件简单的工作。确实AB|AMY|XY = A(B|MY)|XY = AB|(AM|X)Y 并不能同时简化A 和Y。是不是很难确定哪个更好？
@viercc：有客观指标。例如，您可以使用结果表达式的运算符计数。但这不是重点。在某些情况下，右侧的简化显然很重要，例如：(AXYZ)|(BXYZ)。完全不能这样做是次优的，并且没有明显的理由期望大多数简化是前缀而不是后缀。
@rici 我明白了。很明显，获得更多的简化能力是一种改进。

【解决方案2】：

一般来说，布尔表达式的简化是 NP 难的（例如，参见 Is minimization of boolean expressions NP-Complete?）。

如果您最多有 8 个文字或非否定变量，则最多有 256 个可能的 min-terms，这不是一个很大的数字，所以我想您有比 8 个更多的变量。考虑使用 Quine-McCluskey Method简化你的表达，而不是一些特别的方法。或者，如果变量的数量很大但不是很大（例如，小于 64 的某个小的倍数），则将每个最小项表示为位掩码，并在您读入它们时将它们一起表示为 OR 项，而不是象征性地评估。

【讨论】：

【解决方案3】：

通过regex标签的使用，我推断要优化的表达式是正则表达式，而不是布尔表达式。

正则表达式可以很容易地简化为 DFA（状态机），尽管状态的数量在正则表达式的大小上可能呈指数级增长。拥有 DFA 后，您可以使用其中一种众所周知的算法来处理 minimizing DFAs；在O(n log n) 中做到这一点并不难，其中n 是状态数。

一个好的正则表达式库应该能够为您完成所有这些工作，但很多都不能。你可能想看看Ragel。

如果您的正则表达式的 DFA 实际上比正则表达式大得多（这种情况很少见但并非完全未知），您可能会发现上述过程确实会耗尽内存。出于这个原因，许多正则表达式库没有执行完整的 DFA 缩减；相反，它们仅简化为 NFA，然后懒惰地执行 powerset 构造，缓存结果。这应该以增加扫描时间为代价避免内存问题。

显示指数膨胀的正则表达式示例：

A(A|B)(A|B)(A|B)(A|B)(A|B)(A|B)

对应的 DFA 必须至少有 32 个状态（即 2⁵ 其中5 是(A|B) 的重复次数。

【讨论】：

谢谢。我会看看 Ragel，然后会回复你:)