使用匈牙利算法的分配问题的第二最佳解决方案答案

【问题标题】：Second best solution to an assignmentproblem using the Hungarian Algorithm使用匈牙利算法的分配问题的第二最佳解决方案
【发布时间】：2013-12-01 17:25:34
【问题描述】：

要在分配问题中找到最佳解决方案，使用匈牙利算法很容易。例如：

A |  3  4  2
B |  8  9  1
C |  7  9  5

在这方面使用匈牙利算法时，您会变成：

A |  0  0  1
B |  5  5  0
C |  0  1  0

这意味着 A 被分配到“工作”2，B 被分配到工作 3，C 被分配到工作 1。但是，我想找到第二好的解决方案，这意味着我想要成本严格高于最优解决方案的成本的最佳解决方案。根据我的说法，我只需要在最后一个矩阵中找到具有最小和的分配，而不是与最优相同。我可以通过在树中搜索（修剪）来做到这一点，但我担心复杂性（O（n！））。有什么我不知道的有效方法吗？

我正在考虑一种搜索，首先对行进行排序，然后贪婪地首先选择最低成本，假设大多数最低成本将弥补最小总和 + 修剪。但是假设匈牙利算法可以产生一个有很多零的矩阵，那么复杂性又是可怕的......

【问题讨论】：

标签： matrix hungarian-algorithm

【解决方案1】：

您所描述的是 K 最佳分配问题的一个特例——事实上 Katta G. Murty 在以下 1968 年的论文“An Algorithm for Ranking all the Assignments in Order of Increasing Cost.”中提出了这个问题的解决方案运筹学 16(3):682-687。

看起来实际上有相当数量的实现，至少在 Java 和 Matlab 中，可在网络上获得（参见例如 here。）

【讨论】：

谢谢！这正是我想要的。
很长一段时间过去了......然后我自己尝试了java算法并验证它不像宣传的那样工作。例如它表示“D = [1 1 100; 100 1 1; 100 2 1 ];”的第二个最佳分配是 1-2-0，而不是 0-2-1。（正确显示第一个是 0-1-2）

【解决方案2】：

在 r 中，现在在 muRty 包中实现了 Murty 算法。

CRAN

GitHub

它涵盖：

在最小和最大方向上进行优化；
按等级输出（类似于 SQL 中的密集等级），以及
使用匈牙利算法（在clue 中实现）或线性规划（在lpSolve 中实现）解决初始分配问题。

免责声明：我是包的作者。

【讨论】：