找出
a和b的所有可能组合，使得r的十进制位数是给定的数字N。
【问题讨论】：
O(N^2)。有一个O(N) 算法。 （这些是操作计数，大整数操作本身可能很慢。）
这个问题自然地推广到寻找所有p, q 的问题，使得2^p * 3^q 在minimum 和maximum 之间。其中min = 10^N 和max = 10^(N+1) - 1。
我会讲算法，也讲长度为2的特殊情况。
第一步是生成一个 2 的幂数组，直到您通过 max。换句话说[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128]。任何时候你看到2^p 形式的东西都可以通过数组查找来计算。
接下来我们找到min_p 和max_p，这样对于min_p <= p <= max_p，我们就有min <= 2^p <= max。我们通过从数组末尾向后搜索直到找到max_p，然后再向后搜索到min_p。在我们的例子中，min_p = 4 和 max_p = 6。
现在我们从q=0开始，如下进行。
q = 0
pow = 1
while 0 <= max_p:
for p between min_p and max_p:
add (p, q) to the answer
pow *= 3
q += 1
# We want min_p to stop at 0
while 0 < min_p and min < pow * 2^(min_p - 1):
min_p -= 1
# max_p going below 0 is how we know to stop.
while 0 <= max_p and max < pow * 2^max_p:
max_p -= 1
在我们的示例中，这将按如下方式工作：
min_p = 4, max_p = 6
q = 0
add (4, 0), (5, 0), (6, 0) to answer
q = 1
min_p = 2
max_p = 5
add (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) to answer
q = 2
min_p = 0
max_p = 3
add (0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 2) to answer
q = 3
min_p = 0
max_p = 1
add (0, 3), (1, 3) to answer
q = 4
min_p = 0
max_p = 0
add (0, 4) to answer
q = 5
min_p = 0
max_p = -1
finish
我们现在的答案是：
(4, 0), (5, 0), (6, 0), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1),
(0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (0, 3), (1, 3), (0, 4)
也就是说：
16, 32, 64, 12, 24, 48, 96, 18, 36, 72, 27, 54, 81
【讨论】：
2^p * 3^q = 10^x 对于某些 x
10^(log10(2)*p) * 10^(log10(3)*q) = 10^x
所以
x = log10(2)*p + log10(3)*q
你知道 x 必须在 N - 1（包括）和 N（不包括）之间
所以你必须找到所有 p，q ：
N - 1
然后你需要找到 p 和 q 可能的最小值和最大值，如果你分析和过滤不适当的值，你可以使用循环遍历所有 p、q 或更贪婪的解决方案来 BF
【讨论】：
log(N)/log(3) 算法不够用吗？
先求N，小数位数。
int count_p = 0
while (N%2 == 0) {
count_p += 1;
N /= 2;
}
int count_q = 0
while (N%3 == 0) {
count_q += 1;
N /= 3;
}
这会给你 p 和 q。
【讨论】：
N 的次数；这是一个非常不同的问题。