没有否定的布尔公式的简化，只是和/或答案

【问题标题】：Simplification of boolean formulas without negation, just and/or没有否定的布尔公式的简化，只是和/或
【发布时间】：2010-11-09 23:22:47
【问题描述】：

我想预处理布尔公式，以便 a and (a or b) and c

变得只是 a和c

从来没有任何否定，所以它应该是一个简单的问题，但没有什么真正明显的想法出现在脑海中（除了折叠和-in-and、or-in-or、重复项、排序）。我是否遗漏了一些非常明显的东西？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我有一个关于 CSTheory.stackexchange 的相关问题，答案是否定的 here。

您描述的问题是复杂的。因此，除非 P=NP，否则您将找不到有效的算法来做到这一点。

转换为 CNF 或 DNF 会导致某些公式呈指数级增长。

【讨论】：

【解决方案2】：

从您的示例中，您通常并不清楚您想要什么。

看来你想用absorption laws尽可能简化公式：

A ∨ (A ∧ B) = A 

A ∧ (A ∨ B) = A

在您的示例中，您只需应用第二吸收定律一次。

【讨论】：

【解决方案3】：

A(A+B)C

AAC + ABC

AC + ABC

A1C + ABC

A(1+B)C

A(1)C

交流

这就是你要找的吗？

【讨论】：

【解决方案4】：

使用K-map。

基本上，您将在内存中创建公式可能结果的图表。解析它，并以给定所有变量的任意输入的方式存储它，您可以获得结果。然后创建一个 N 维数组（其中 N 是变量的数量）并尝试每种组合，将结果存储在数组中。

完成此操作后，请按照上述文章中的步骤得出一个简化的表达式。

请注意，这适用于包含所有类型的布尔运算符的表达式，包括 not。

【讨论】：

包含 NOT 通过简单地简化为 SAT 简化或不为 false 使问题成为 NP-Complete。我不认为这是这种方式，有时公式中有大量的术语。
这是一种的方式。 K-maps 能够将任意复杂的布尔表达式简化为最简单的形式。因此，它适用于任何输入，假设您能够为您的目的足够快地计算结果。（每个额外的变量应该大约是生成真值表所需的计算能力的两倍。即使是几百个变量，这在今天的处理器上也应该花费很少的时间。）

【解决方案5】：

考虑转换为CNF 或DNF。

简化“底层”很容易——只需删除重复项即可。简化下一级几乎同样容易——删除子集或超集。

【讨论】：