使用 PDA，证明 ( x * y ) + x 是一个有效的字符串答案

【问题标题】：Using a PDA, show that ( x * y ) + x is a valid string使用 PDA，证明 ( x * y ) + x 是一个有效的字符串
【发布时间】：2019-11-28 04:24:12
【问题描述】：

如果你能帮助我并解释它是如何完成的，我在 C 部分遇到了麻烦。提前谢谢你！

【问题讨论】：

请阅读How to Ask 并参考help center 了解您可以在此处询问的主题。
我投票结束这个问题，因为它与编程无关。
IIRC，“PDA”在此上下文中表示 下推自动机。
我投票结束这个问题，因为它是一个 CS 理论问题，更适合 cs.stackexchange.com。
奇怪的问题。要使用 PDA，您必须先定义一个，但不确定它如何显示任何内容。

标签： string math logic discrete-mathematics pushdown-automaton

【解决方案1】：

(a) 据我所知，他们只是要求重写语法：

<E> -> <E> + <T>
<E> -> <E> - <T>
<E> -> <T>
<T> -> <T> * <F>
<T> -> <T> / <F>
<T> -> <F>
<F> -> (<F>)
<F> -> x
<F> -> y

(b) 他们想要 (x * y) + x 的推导：

                          (             <T> -- <F> -- x
                         /             /
                        /             /
                       /             /
      <E> -- <T> -- <F> -- <E> -- <T> -- *
     /                 \             \
    /                   \             \
   /                     \             \
<E> -- +                  )             <F> -- y
   \
    \
     \
      <T> -- <F> -- x

stack         input remaining
Z             (x * y) + x
<E>Z          (x * y) + x
<E>+<T>Z      (x * y) + x
<T>+<T>Z      (x * y) + x
<F>+<T>Z      (x * y) + x
(<E>)+<T>Z     x * y) + x
<E>)+<T>Z      x * y) + x
<T>)+<T>Z      x * y) + x
<T>*<F>)+<T>Z  x * y) + x
<F>*<F>)+<T>Z  x * y) + x
x*<F>)+<T>Z    x * y) + x
*<F>)+<T>Z       * y) + x
<F>)+<T>Z          y) + x
y)+<T>Z            y) + x
)+<T>Z              ) + x
+<T>Z                 + x
<T>Z                    x
<F>Z                    x
xZ                      x
Z                 (empty)

【讨论】：