给定一个由 N 个元素组成的数组 A。我们的任务是在恰好应用一次以下操作后找到最大子数组和：
。选择任意一个子数组并将其中的所有元素设置为零。
例如：- 数组是 -1 4 -1 2 然后答案是 6，因为我们可以在索引 2 处选择 -1 作为子数组并将其设为 0。所以在应用操作后结果数组将是：-1 4 0 2. 最大和子数组为 4+0+2 = 6。
我的方法是找到最小和子数组的开始和结束索引，并将所有元素设为该子数组的 0，然后找到最大和子数组。但这种做法是错误的。
【问题讨论】：
标签： arrays math optimization logic kadanes-algorithm
首先，让我们从问题的一部分开始：寻找最大子数组和。
这可以通过动态编程来完成：
a = [1, 2, 3, -2, 1, -6, 3, 2, -4, 1, 2, 3]
a = [-1, -1, 1, 2, 3, 4, -6, 1, 2, 3, 4]
def compute_max_sums(a):
res = []
currentSum = 0
for x in a:
if currentSum > 0:
res.append(x + currentSum)
currentSum += x
else:
res.append(x)
currentSum = x
return res
res = compute_max_sums(a)
print(res)
print(max(res))
快速解释：我们遍历数组。只要总和是非负的，就值得将整个块附加到下一个数字。如果我们在任何时候跌至零以下，我们将丢弃整个“尾部”序列，因为不再保留它不会有利可图，我们重新开始。最后，我们有一个数组，其中第 j 个元素是子数组 i:j 的最大和，其中 0 。
休息只是在数组中找到最大值的问题。
现在我们解决了简化版本，是时候进一步研究了。我们现在可以选择一个要删除的子数组来增加最大和。天真的解决方案是尝试所有可能的子数组并重复上述步骤。不幸的是，这将花费太长时间1。幸运的是，有一种方法可以解决这个问题：我们可以将零点视为两个最大值之间的桥梁。
不过还有一件事需要解决——目前，当我们有第 j 个元素时，我们只知道尾部在它后面的某个位置，所以如果我们要从数组中获取最大和第二大元素，它们可能会发生会重叠，这将是一个问题，因为我们会多次计算某些元素。
如何缓解这种“重叠尾巴”问题？
解决方案是再次计算所有内容，这次是从头到尾。这给了我们两个数组——一个是第 j 个元素的尾部 i 指向数组的左端（例如 i first array 中获取 x 并从 second array 中获取 y 我们知道如果 index(x)
我们现在可以继续尝试每个合适的 x, y 对 - 其中有 O(n2) 个。然而，由于我们已经预先计算了值，因此我们不需要任何进一步的计算，这是算法的最终复杂度，因为准备工作只花费我们 O(n)，因此它不会施加任何额外的惩罚。
到目前为止，我们所做的事情都相当简单。以下部分并不复杂，但会有一些活动部分。是时候刷新最大堆数了：
话虽如此，由于我们需要从头到尾，我们可以构建两个堆，一个用于我们预先计算的数组。 我们还需要一个辅助数组，它可以让我们快速索引 -> 堆中元素访问，以获取 log(n) 中的删除。
第一个堆将开始为空 - 我们在数组的开头，第二个将开始满 - 我们已经准备好整个数组。
现在我们可以遍历整个数组。在每一步我我们：
由此产生的复杂度为 O(n * log(n))。
只是一个 O(n2) 解决方案的快速说明，因为 OP 礼貌而礼貌地询问。伙计，伙计，我不是你的兄弟。
注意 1： 获得解决方案不会像你自己找出解决方案那样帮助你。
注意 2： 以下代码给出正确答案的事实并不能证明其正确性。虽然我相当确定我的解决方案应该有效，但绝对值得研究为什么它有效（如果有效），而不是查看一个有效的示例。
input = [100, -50, -500, 2, 8, 13, -160, 5, -7, 100]
reverse_input = [x for x in reversed(input)]
max_sums = compute_max_sums(input)
rev_max_sums = [x for x in reversed(compute_max_sums(reverse_input))]
print(max_sums)
print(rev_max_sums)
current_max = 0
for i in range(len(max_sums)):
if i < len(max_sums) - 1:
for j in range(i + 1, len(rev_max_sums)):
if max_sums[i] + rev_max_sums[j] > current_max:
current_max = max_sums[i] + rev_max_sums[j]
print(current_max)
1 有n个可能的开始，n个可能的结束，我们拥有的代码的复杂度是O(n)，因此复杂度是O(n3) .不是世界末日，但也不好。
【讨论】：