我该如何处理这样的问题？ [关闭]

Question

大家晚上好。我不确定在这个平台上问这样的问题是否违反规则（如果是，请告诉我）。问题是“实践竞赛”。我可以完成 10 个测试用例中的 5 个，但我不确定这有什么问题。请提出任何更正/逻辑/提示...并且时间复杂度必须小于 O(n^2) （根据给定的输入）

我尝试的方法是：

int main() {
  /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */
  signed long int t, n;
  scanf("%d", &t);
  for (int i = 1; i <= t; i++) {
    int count = 0;
    scanf("%d", &n);
    if (n <= 10)
      count = n;
    else {
      // count = 9;
      string s;
      s = to_string(n);
      int len = s.length();
      int x = n / (pow(10, len - 2));
      int h = x / 11;
      string y = to_string(x);
      if (y.length() <= 2)
        x = 0;
      count = (9 * (len - 1)) + x + h;
    }
    printf("%d\n", count);
  }
  return 0;
}

请提出任何您认为有帮助的建议。非常感谢。

Answer 1

对于这个问题，鉴于你正在处理的工作区域相对较小（小于 10^9 的漂亮数字的数量可以通过这些值的表格来合理处理），这里有一个版本的解决方案，使用预先生成的所有漂亮数字按排序顺序生成的表格。

一旦建立了表格，只需进行二分搜索以确定在输入值之前出现的漂亮数字的数量。表格中最接近的漂亮数字的位置就是我们需要的漂亮数字的个数。

二分查找是通过使用<algorithm> 函数std::upper_bound 完成的。此函数将返回一个迭代器，指向大于搜索项的项。然后为了得到位置，使用std::distance（我们减去1，因为std::upper_bound会给我们提供大于搜索项的项）。

表的生成可以在编译时完成（手动，只是初始化一个数组），或者如果你很懒，可以在运行时用一个简单的循环生成。这是一个这样的解决方案：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>

std::vector<int> values;

int generate_value(int digit, int numTimes)
{
    int total = 0;
    for (int i = 0; i < numTimes; ++i)
        total = 10 * total + digit;
    return total;
}

// I'm lazy, so let the program generate the table for me
void generate_values()
{
    size_t curIdx = 0;
    values.push_back(0);
    for (int i = 1; i <= 9; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= 9; ++j)
            values.push_back(generate_value(j, i));
    }
    values.push_back(1111111111);
}

// does a binary search and returns the position of the beautiful number
int beautiful(int num)
{
    if (num == 0)
        return 1;

    // get iterator to closest number equaling the beautiful number
    auto iter = std::upper_bound(values.begin(), values.end(), num);

    // get distance from beginning of vector
    return std::distance(values.begin(), iter) - 1;
}

int main()
{
    generate_values();
    std::cout << beautiful(18) << "\n";;
    std::cout << beautiful(1) << "\n";;
    std::cout << beautiful(9) << "\n";;
    std::cout << beautiful(100500) << "\n";;
    std::cout << beautiful(33) << "\n";;
    std::cout << beautiful(1000000000) << "\n";;
}

输出：

10
1
9
45
12
81

表的大小总共有 83 个条目，因此对该表的二进制搜索将不超过 log(83) 的检查来找到该值，也就是表中最多 7 个探针。

Answer 2

这不是一个复杂的问题。 假设您的输入是正确的，因此我们不必进行任何我们观察到的检查：

1. 如果数字 n 是个位数，则漂亮数字的个数为 b = n。
2. 如果数n是两位数，第一个数是f，那么美数的个数b = 9 + x，其中x是所有小于n的美数的个数，
3. 如果数字 n 是三位数且第一位是 f，则美丽数字的个数 b = 2 x 9 + x，其中 x 是所有小于 n 的美丽三位数的个数。
4. 等等等等

因此我们可以推断：如果数字 n 有 d 个数字，那么漂亮数字的个数

s = (d-1) * 9 + x,

其中 x 是许多小于或等于 n 的漂亮的 d 位数。 所以你的问题被简化为找到x。这可以进一步减少。以数字 n = 44437 为例。这里重要的数字是第一个数字 f。很容易看到所有 5 位漂亮的数字都以小于 f 的个位数开始。在我们的示例中，11111、22222、33333 可以，而 444444 及更大的则不行。

所以你需要做的就是检查美丽的数字fffff是否小于或等于n。这可以通过输入字符串的简单遍历来完成。 所以你的解决方案是：

s = (d-1) * 9 + (f-1) + 超级秘密，

地点：

s - 解决方案

n - 你输入的年龄数

d – 位数，假设您的输入始终正确，则为 length(n)

f - 您号码的第一个数字 n

supersecretsauce – 如果 fff...f 小于或等于 n，则为 1，如果更大，则为 0。 甚至可以优化输入字符串的遍历，但我把它留给你。

哦，是的......这个解决方案的时间复杂度 O(n) = length(n) = log10(n)。

Answer 3

关于早期设置的一些事情。

1) 从您给出的输入示例中，似乎 t 和每个 n 需要按顺序输入，但是您的代码会在收到下一个输入之前打印漂亮数字的数量。我建议先读入 t，然后循环遍历一个大小为 t 的数组以首先获取所有输入。

2) 未测试约束。我会测试 t 和前面提到的数组中的每个值是否满足约束，如果不满足，让用户再试一次，或者干脆中止。