没有过滤器的列表推导答案

【问题标题】：List comprehensions without filter没有过滤器的列表推导
【发布时间】：2018-05-12 10:54:52
【问题描述】：

最近在网上偶然发现了这段代码：

nonprime = [j for i in range(2, 8) for j in range(i*2, 50, i)]

上面的代码似乎在计算所有低于 50 的非素数，但我没有得到逻辑。我研究了python中的列表理解，并观察到它使用过滤器根据条件进行过滤，但我无法理解两个 for 循环是如何计算这些非素数的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这个列表推导与这两个嵌套的 for 循环相同：

nonprime=[]
for i in range(2,8):
    for j in range(i*2, 50,i):
        nonprime.append(j)

所以在外循环中，i 在每次迭代中只增加 1，并取值 i=2,3,4,5,6,7。 j 上的内部 for 循环取决于外部循环。它从2*i 开始，j 在每次迭代中增加i。

所以对于ì=2，内部循环从j=4 开始，j 采用值j=4,6,8,...,48。然后 ì 在外循环中增加到 3，j 取值 6,9,12,...48

请注意，nonprime 列表不会创建唯一元素，因为例如 6 多次出现。

正如 Bakuriu 正确指出的那样，这种方法利用了 Sieve of Eratosthenes

【讨论】：

【解决方案2】：

这个答案的关键在于数学：

现在我们要解释逻辑了。注意sqrt(50) < 8，这是第一个range的限制。

我们可以将嵌套列表推导重写为常规循环。我们可以使用set 代替列表，列表中会有不必要的重复元素：

res = set()

for i in range(2, 8):
    for j in range(i*2, 50, i):
        res.add(j)

外层循环遍历所有i < sqrt(50)。

对于每个i，内部循环迭代小于50的i的所有倍数。

根据前面提到的数学陈述，我们有所有小于 50 的非素数。这是真的，因为我们用尽了所有素因数

【讨论】：

【解决方案3】：

循环基本上是Sieve of Erathostenes，但不是删除数字而是保留它们。

在 Erathostenes 的筛子中，您删除“已知素数”的倍数。最有效的方法是，给定一个素数p，删除数字p*p，然后删除p*(p+1) 等，直到达到限制并继续下一个素数q，然后开始一个q*q。

列表推导是它的一个小变种。您可以将 i*2 替换为 i*i 并仍然获得相同的数字（尽管重复次数更少）。

在 Erathostenes 的筛子中，您通常会删除除 2 之外的所有偶数，然后使用 2*i 作为范围的步长，因为您只需要考虑奇数作为素数。显然，如果您想获得所有非素数，那么“优化”就不起作用了。

【讨论】：

【解决方案4】：

这是该代码的非列表理解版本：

nonprime = []
for i in range(2, 8):
    for j in range(i*2, 50, i):
        nonprime.append(j)

一步一步：

for i in range(2, 8):

到目前为止，非常简单。这将返回数字 2 到 7，当它到达 8 时停止。在此循环的第一次迭代中，i = 2。

    for j in range(i*2, 50, i):

现在我们正在创建一个内部循环。让我们用 2 替换 i，这样我们就可以看到它在 outer 循环的第一次迭代中做了什么。

    for j in range(2*2, 50, 2):

或

    for j in range(4, 50, 2)

这会返回一个从 4 开始的数字列表，每次（6、8、10）递增 2，并在达到 50 时停止。如果您查看nonprime 中的结果，您会看到这些数字.

外循环的下一次迭代，i = 3。所以：

    for j in range(i*2, 50, i):

变成：

    for j in range(3*2, 50, 3):

或者：

    for j in range(6, 50, 3):

从 6 开始，我们不断添加 3，并在达到 50 时停止。您将看到此序列出现在 nonprime 中存在的值列表中的下一个

就是这样，这就是这段代码所做的一切。正如@Bakuriu 所指出的，这基本上是一个反向的Sieve of Erathostenes，但这是另一个主题。

【讨论】：

【解决方案5】：

它基本上计算 range(2, 8) 中小于 50 的所有值的倍数。它将包含重复值。

# iterates over values in this range [2, 7]
for i in range(2, 8)

# iterates over multiples of i lower than 50
for j in range(i*2, 50, i)

结果将如下所示：

[ 4, 6, 8, ... # multiples of 2 lower than 50
 6, 9, 12, ... # multiples of 3 lower than 50
(...)
14, 21, 28, ... # multiples of 7 lower than 50
]

【讨论】：