标准谜题的解决方案

Question

有一个棋盘，其中有 m*m 个盒子，每个盒子都分配了一个非零整数，除了一个被标记为 0 并被视为空的盒子。只有空盒子的垂直和水平邻居可以向它移动，留下它们的放置为空置。为了解决这个难题，我们必须按照它们的价值递增的顺序排列盒子，空置的盒子（标记为零的盒子）在最后（板的右下角）。但是像所有其他工程师一样，我们非常懒惰，想用最少的步骤解决它。

那么除了回溯，我们应该遵循什么方法。

m 为 500.. 即 500x500 板。

Answer 1

您可以通过简单地对数组进行排序来找到目标状态。假设您的目标状态是g，那么解决难题的简单但效率低下的算法将是：

void solve()
{
    if(current_state == g)
        return;

    foreach(choice c in shifting_choices)
    {
      // shift neighbour
      apply choice;
      solve();
      undo choice;
    }
}

在上述算法中choices基本上是移动被zeroth块包围的块。

要改进算法，您可以使用 A*（最好优先）。为了找到最佳选择，您可以使用Manhattan Distance。它基本上是在谜题中到达另一个街区所需的步骤。考虑如下：

6 2 1
5 0 3
4 7 8

在上述情况下，您可以移动2, 5, 3, 7，但要找到最佳移动，请考虑目标状态：

8 7 6
5 4 3
2 1 0

当您将一个块移动到zeroth 块时，您正在更改两个块的位置。从目标状态中的位置计算这两个块的曼哈顿距离之和。最小总和内的选择将是最可取的：

Moving 2: 2 + 3 = 5

Moving 3: 1 + 1 = 2

Moving 7: 1 + 1 = 2

Moving 5: 1 + 2 = 3

您可以通过检查 3 和 7 之前的位置来打破 3 和 7 之间的平局，3 位于正确的位置，因此 7 是局部最优选择。