减少 Haskell 表达式

Question

嗨，我是 Haskell 新手，主要阅读 LYAH 和 Hutton。 最近我遇到了这个sn-p，其中 Functor 实例 一个状态单子，表示为：

instance Functor (State st) where
    fmap f m = State $ \st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

这可以简化为：

instance Functor (State st) where 
    fmap f m = State $ (\(a,s) -> (f a,s)) . runState m

谁能解释这种减少背后的工作流程？

关于如何学习这种减少技术，还有哪些好的资源/建议？

Answer 1

如果我提出的任何概念（例如 lambda 函数）不清楚，请在 LYAH 中阅读它们并在 ghci 中与它们一起玩。然后再回到这个回复，一切都应该清楚了！

如果您来自其他编程语言，可能会令人困惑的一件事是，在 Haskell 中，您可以使用如下函数

runState

并添加一个参数

runState m

它仍然是一个有效的函数。如果您随后添加第二个参数，如下所示：

runState m st

它最终会计算一个值。这意味着如果runState 是一个有两个参数的函数，那么runState m 就是一个有一个参数的函数，可以像对待任何其他一个有一个参数的函数一样对待。

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您的示例中的重要一点是

\st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

可以变成

(\(a,s) -> (f a,s)) . runState m

使用运算符进行函数组合，(.)。

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了解这怎么可能的第一步是认识到let…in 表达式可以重写为 lambda 形式。这意味着

let y = f x in expr

可以写成

(\y -> expr) (f x)

这两行都会将名称 y 绑定到 f x 的值，这实际上就是我们需要的 let…in 表达式。

如果你将这些知识应用到

\st -> let (a, s) = runState m st in (f a, s)

你会看到它可以重写为

\st -> (\(a, s) -> (f a, s)) (runState m st)

我们已经成功了一半！

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函数组合的定义是这样的：

f . g = \x -> f (g x)

这意味着，只要您有类似 \x -> f (g x) 的内容，您就可以将其替换为 f . g。

好吧，在这种情况下，我们确实有一些看起来像这样的东西！如果我们这么说

f = \(a, s) -> (f a, s)
g = runState m
x = st

我们看到了

\st -> (\(a, s) -> (f a, s)) (runState m st)
\x  -> f                     (g          x)

只不过是等待发生的函数组合。所以我们可以把它变成

f . g

根据我们对f 和g 的定义，

f                     . g
(\(a, s) -> (f a, s)) . (runState m)

您可以在runState m 周围去掉括号。