子集和的 NP 完全约简

Question

我正在准备期末考试，过去考试给我们的练习题之一如下：

我的直觉告诉我要把这个问题简化为子集和问题。

我最初的解决方案是：

设“A”为子集和 NP-完全问题。

让“B”成为我们试图证明是 NP-Complete 的分区问题

'A' 采用一个实例 alpha，即：集合 S 和值 'b'

'B' 采用一个实例 beta，即：一个集合 S' 和一个用于决策的 k 值

我们希望以多项式方式将 alpha 减少到实例 beta

我会从 alpha 中取出 b，将其放入集合 S 中生成 S'，然后设置 k = 0 生成 beta 等于：S'=S union 'b', K = 0

让我们假设“B”可以解决这种情况。因为它可以，所以它使用由 alpha 形成的 beta 生成输出。

由于“B”可以解决该实例，这意味着“A”在多项式时间内是可解决的，但是我们知道这不是真的，因为“A”是 NP 完全的。我们有矛盾。由于这个矛盾，我们知道“B”至少和“A”一样“难”，因此它也是NP完全的。

请让我知道我的解决方案有什么问题或者它是否有效。

谢谢

Answer 1

实际上这个问题（最小化差异）是 NP-hard。决策版本（不要与决策问题混淆）是是否存在分区的解决方案，使得差异为零，这是一个 NP 完全问题。

见http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem

维基页面的摘录： 划分问题有一个优化版本，即将多重集 S 划分为两个子集 S1、S2，使得 S1 中的元素之和与 S2 中的元素之和之间的差异最小化。优化版本是 NP-hard。