【问题标题】：Unifying OCaml patterns through function composition通过函数组合统一 OCaml 模式
【发布时间】：2016-11-04 11:55:55
【问题描述】：

假设我手动定义了一些这样的代码：

type test  = A of bool | B | C of bool * bool 
type test2 = D | E of bool * bool 
type test3 = F | G of bool | H of bool

let f = function | A(x) -> E(x,true) | B -> D | C(a,b) -> E(b,a)

let g = function  | D -> F | E(a,b) -> if a then G(b) else H(b)

现在我想将组合 g ∘ f 评估为不需要使用中间表示 test2 的函数。我一直在考虑结构统一，但我在问以下问题：

声明let h x = g (f x)时OCaml会自动进行这样的统一吗？
如果没有，是否存在可以在 OCaml 中实现的通用算法，以便将 compile 放入所需的 ml 文件中？

提前致谢

【问题讨论】：

我不知道 OCaml，但 GHC 可以通过内联 f 和 g，然后应用 case-of-case 和 case-of-known-constructor 来做到这一点。
好吧……不过，我宁愿只使用一种语言（我的所有其余代码都是用 OCaml 编写的）。顺便说一句，感谢您的洞察力。
@melpomene，好吧，任何语言都“可能”做任何事情......你有真正的证据证明 GHC 会这样做吗？
@ivg 否。这是对 2.“是否存在通用算法...？”的回应
@ivg，所以，他的意思是我可以在 Haskell 中实现这样的算法。

标签： pattern-matching ocaml unification

【解决方案1】：

免责声明

我不是 OCaml 编译器开发人员。如果您想获得他们的意见，那么最好在邮件列表中与他们联系。

第 1 部分

理论上，现代 OCaml（我已尝试使用 4.0{3,4}+flambda）能够消除test2 类型的一些中间数据结构。但是，要实现这一点，您需要传递特殊的优化选项，并将[@@inlined always] 添加到函数f，否则即使使用像-inline 10000 和-inline-toplevel 10000 这样的疯狂内联选项，它也不会内联。

但是，在一般情况下，对于更大的功能，这可能不起作用。在这里，我想，您展示的示例是一个玩具示例，在现实生活中，您面临着更大的功能和两个以上的组合（即数百个具有数百个组合的构造函数），否则，它根本不值得优化）。

第 2 部分

理论

说到一般算法，如果我们太挑剔的话，那是不可能的，因为模式匹配中->的右边可以有任何OCaml表达式，即图灵完备的程序。所以，我们有一个等价的决策问题。即使我们通过禁止循环和副作用来限制表达式语言，问题仍然是 NP-hard，因此尝试解决它可能不值得。但是，如果我们进一步限制自己，通过禁止除构造函数应用程序之外的任何表达式，那么我们实际上将编码一个有限状态机（FSM）。有很多定义明确的 FSM 优化和状态最小化算法，因此从中删除冗余并不难。

练习

实际上，我可能不会编写将ml 代码转换为ml 代码的函数。根据我的实际任务，我会考虑以下方法。

可枚举的输入集

如果test 类型的值集实际上是有限的（即，如果它适合 OCaml 数组），那么我会尝试编写一个函数来枚举test 类型的所有可能值，并存储合成的结果。您可以使用[@@deriving enumerate] 计算test 类型的所有可能值

# type test  = A of bool | B | C of bool * bool [@@deriving enumerate];;
type test = A of bool | B | C of bool * bool
val all_of_test : test list =
  [A false; A true; B; C (false, false); C (true, false); C (false, true);
   C (true, true)]

然后，您可以为test 类型的每个值分配一个序数，并通过O(1) 转换为test3 类型。此外，根本不会有任何分配，因为我们已经预先计算了所有构造函数。

但是，您仍然需要转换 test -> int 才能使我们的方法工作，并且此操作将需要 log(k) 分支，其中 k 是 test 类型的构造函数的数量。从大 O 符号的角度来看，k 是恒定的。但如果它真的很大，那么你可以尝试让你的所有构造函数都没有参数，例如，将A of bool 表示为两个构造函数A_true 和A_false。在这种情况下，您将进行纯 O(1) 转换，没有开销（只是一个数组取消引用）。

具有未解释函数的可枚举输入

如果存在具有int 或string 类型值的构造函数，则几乎不可能枚举它们。但是，如果转换 h 不查看此值，而只是重新排列它们，即将它们视为 Uninterpreted functions，那么您应该尝试使用 GADT 将这些参数与输入语言分离。假设您有以下数据构造函数：

| C of string

结果h (C s) 对于所有s 都是相同的。然后根本不需要将s 传递给h。但是，您仍然希望将有效负载 s 传递给其他函数，例如 exec。可以使用 GADT，首先我们将有效负载与构造函数解耦：

| C : string query

然后我们将能够将查询作为两个不同的参数传递给函数：

val exec : 'a query -> 'a -> unit

一般情况

如果上述两种情况不适用于您，那么您需要编写自己的编译器 :) 看起来，您正在实现某种语言的解释器，它使用 OCaml 作为宿主语言，而您'希望 OCaml 会为你做优化。好吧，OCaml 确实是编写解释器的一个不错的选择，但它不能优化你的 DSL，因为它不知道你的 DSL 的语义。语义规则的巧妙应用是所有优化的目的。因此，这意味着，如果您对解释器的性能不满意，那么您需要编写自己的优化编译器。首先，您需要设计执行查询的抽象机器，然后编写一个针对该机器的优化器。

【讨论】：

确实，这只是一个玩具示例。我正在实现一种查询语言，因此其中有很多不同的案例和重写。因此，我认为在我的情况下，我无法枚举所有可能的情况（请参阅，我也可以将字符串作为构造函数的一部分，例如属性或值）。所以我认为在这种情况下我不能枚举所有可能的元素（ps。所以，在你的解决方案中，我有两个声明相同的数据类型？）
第二个只是来自 REPL 的回复（我添加了# 以使其更明显）。因此，如果您的实际问题包括实际上不可枚举的类型，但h 转换不会解释这些类型，那么您可能应该将它们与查询语言分离。您可以为此使用 GADT。但是，可能更容易的是，不要尝试用宿主语言对查询进行编码，而是直接解决它。只是，写一个AST，然后做常规查询语言优化。
对不起，我不清楚。所以，我要说的是，我可以有一个 AST 作为我的语言的中间表示，但是这种“函数组合部分”只涉及将我的 AST 中间重写为其他语言（例如，SQL 在关系代数中被重写），并且不涉及查询优化（目前）。所以我一直在处理“GADT”，但唯一的问题是它可能是C("hi","there")，在这种情况下，我无法枚举所有可能的字符串。
当我提议使用 GADT 时，我的意思是您应该使用 C : (string * string) query 查询构造函数，而不是 C of string * string，并将您的查询作为两个值传递，查询类型（种类）和查询有效负载，例如'a query -> 'a。使用这种编码，每个查询都将是一个立即值，不需要分配。如果您将此方法与 CPS 结合使用，那么您将完全摆脱任何分配。这将使您的代码已经非常高效。
现在，我明白了你的问题。可能，您应该考虑使用抽象来隐藏两种不同的表示，这样您就不需要进行具体的转换。如果这对您不起作用，那么请确保您确实可以快速进行具体的转换，如果您将摆脱数据分配，即通过使用空 GADT 构造函数和 CPS 在函数之间传递数据。一旦完成，转换将只是一个纯粹的算术，所以你可以在一秒钟内完成数十亿次。

【解决方案2】：

对于旧版本的 OCaml，这是不确定的。

但是，如果您激活flambda optimization，您可以肯定您将从这种优化中受益。

请注意，在构建编译器时必须激活 flambda（如果您使用 opam，则有一个专用开关）。您的编译时间可能会更长一些，但这是完全值得的。

如果您想确保它被内联（并因此被简化），您可以在函数声明中使用 [@@inline always] 属性或在函数调用中使用 [@@inlined always]。

【讨论】：

非常感谢。我被 7 年前写的 OCaml 的参考手册和一些旧的东西困住了。谢谢！
哇，看看最新的语言特性，你可以从中得到很多。