手动导出类型`(.) (foldr(++)) (map (:))`

Question

我正在尝试导出 (.) (foldr(++)) (map (:)) 的类型

我首先导出foldr (++)的类型

foldr :: (a1 -> b1 -> b1) -> b1 -> [a1] -> b1
(++)  :: [a2] -> [a2] -> [a2]

a1 ~ [a2]
b1 ~ [a2]
b1 ~ [a2]

所以

foldr (++) :: [a2] -> [[a2]] -> [a2] ~ [a] -> [[a]] -> [a]

然后我推导出map (:)的类型

map :: (a1 -> b1) -> [a1] -> [b1]
(:) :: a2 -> [a2] -> [a2]

a1 ~ a2
b1 ~ [a2] -> [a2]

所以

map (:) :: [a2] -> [[a2] -> [a2]] ~ [a] -> [[a] -> [a]]

终于(.) (foldr(++)) (map (:))的类型

(.) :: (b1 -> c1) -> (a1 -> b1) -> a1 -> c1
map (:) :: [a2] -> [[a2] -> [a2]]
foldr (++) :: [a3] -> [[a3]] -> [a3]

b1 ~ [a2]
c1 ~ [[a2] -> [a2]]
a1 ~ [a3]
b1 ~ [[a3]] -> [a3]

所以我明白了

(.) (foldr(++)) (map (:)) :: a1 -> c1 ~ [a3] ->  [[a2] -> [a2]]

但如果我向 GHCi 询问 :t (.) (foldr(++)) (map (:)) 我会得到 (.) (foldr(++)) (map (:)) :: [a] -> [[[a] -> [a]]] -> [[a] -> [a]]

这与我的结果不同，有什么帮助可以得出相同的结果吗？

谢谢，
塞巴斯蒂安。

Answer 1

在最后一步中，您混合了参数 oder。你把b1 -> c1和map (:)的类型统一起来，但是你应该把它和foldr (++)的类型统一起来。

更一般地，您可能想学习如何自己调试这些复杂的计算。最好在最后进行完整性检查（在这种情况下，通过使用 ghci 检查结果）。如果健全性检查不起作用，下一步可以说或写下每个步骤是什么以及为什么这样做。在这种情况下，您会说“然后我将b1 -> c1 与map (:) 的类型统一起来，因为...”，您会在那里找到错误，因为没有理由这样做。

也许rubber duck debugging 对你有用，你向橡皮鸭解释你的代码，通过解释，你会发现代码有什么问题。 .

Answer 2

我不太确定，但我认为您错过了为 b1 生成两个约束的事实，因为在组合 f . g 中，g 的输出必须匹配 f 的输入.从这个事实出发，然后替换输入和输出，可以更容易地推断出组合的类型：

map (:)              :: [a] -> [[a] -> [a]]
foldr (++)           ::        [b         ] -> [[b         ]] -> [b         ]

[b] ~ [[a] -> [a]]
 b  ~  [a] -> [a]

foldr (++) . map (:) :: [a]                 -> [[b         ]] -> [b         ]
                      ~ [a]                 -> [[[a] -> [a]]] -> [[a] -> [a]]