是什么导致了这个 Standard-ML 类型错误？

Question

我试图制作这个非常简单的 SML 函数的尾递归版本：

fun suffixes [] = [[]]
  | suffixes (x::xs) = (x::xs) :: suffixes xs;

在此过程中，我在参数上使用了类型注释。下面的代码显示了这一点，并导致类型错误（如下所示），而如果我只是删除类型注释，SML 会毫无问题地接受它，为整个函数提供与上面更简单的函数相同的签名。

fun suffixes_tail xs =
    let
        fun suffixes_helper [] acc = []::acc
          | suffixes_helper (x::xs:'a list) (acc:'b list) =
                suffixes_helper xs ((x::xs)::acc)
    in
        suffixes_helper xs []
    end;

错误：

$ sml typeerror.sml 
Standard ML of New Jersey v110.71 [built: Thu Sep 17 16:48:42 2009]
[opening typeerror.sml]
val suffixes = fn : 'a list -> 'a list list
typeerror.sml:17.81-17.93 Error: operator and operand don't agree [UBOUND match]
  operator domain: 'a list * 'a list list
  operand:         'a list * 'b list
  in expression:
    (x :: xs) :: acc
typeerror.sml:16.13-17.94 Error: types of rules don't agree [UBOUND match]
  earlier rule(s): 'a list * 'Z list list -> 'Z list list
  this rule: 'a list * 'b list -> 'Y
  in rule:
    (x :: xs : 'a list,acc : 'b list) =>
      (suffixes_helper xs) ((x :: xs) :: acc)
/usr/local/smlnj-110.71/bin/sml: Fatal error -- Uncaught exception Error with 0
 raised at ../compiler/TopLevel/interact/evalloop.sml:66.19-66.27

给出了两个错误。后者在这里似乎不太重要，suffixes_helper 的两个子句不匹配。第一个是我不明白的。我注释说第一个参数是'a:list 类型，第二个参数是'b:list 类型。 Hindley-Milner 类型推理算法（根据我的理解建立在一般统一之上）是否应该能够使用 'b ---> 'a list 的替换将 'b:list 与 'a:list list 统一起来？

编辑：答案表明它可能与不允许推断类型的类型推断算法有关，从某种意义上说，推断类型比类型注释给出的类型更严格。我猜想这样的规则只适用于参数和整个函数的注释。我不知道这是否正确。无论如何，我尝试将类型注释移到函数体，我得到了同样的错误：

fun suffixes_helper [] acc = []::acc
    | suffixes_helper (x::xs) acc =
          suffixes_helper (xs:'a list) (((x::xs)::acc):'b list);

现在的错误是：

typeerror.sml:5.67-5.89 Error: expression doesn't match constraint [UBOUND match]
  expression: 'a list list
  constraint: 'b list
  in expression:
    (x :: xs) :: acc: 'b list

Answer 1

这行得通：

fun suffixes_tail xs =
    let
        fun suffixes_helper [] acc = []::acc
          | suffixes_helper (x::xs:'a list) (acc:'a list list) =
                suffixes_helper xs ((x::xs)::acc)
    in
        suffixes_helper xs []
    end

正如 Joh 和 newacct 所说，'b list 太松散了。当你给出显式类型注释时

fun suffixes_helper (_ : 'a list) (_ : 'b list) = ...

它被隐式量化为

fun suffixes_helper (_ : (All 'a).'a list) (_ : (All 'b).'b list) = ...

显然'b = 'a list 不可能同时为真(All a') 和 (All b')。

没有显式类型注解，类型推断可以做正确的事，那就是统一类型。确实，SML 的类型系统非常简单，以至于（据我所知）它永远是不可判定的，因此永远不需要显式类型注释。为什么要把它们放在这里？

Answer 2

当您使用'a 和'b 之类的类型变量时，这意味着'a 和'b 可以设置为任何东西，独立。因此，例如，如果我决定 'b 是 int 并且 'a 是 float ，它应该可以工作；但显然这在这种情况下是无效的，因为事实证明'b 必须是'a list。

Answer 3

我不确定 SML，但另一种函数式语言 F# 在这种情况下会发出警告。给出错误可能有点苛刻，但这是有道理的：如果程序员引入了一个额外的类型变量 'b，并且如果 'b 必须是 'a 列表类型，那么函数可能不像程序员想要的那样通用，这值得报道。