我在这个方案评估中做错了什么？

Question

评估：

((((lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) 3) 4) 5)

这就是我所做的：

• 评估((((lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) 3) 4) 5)

  • 评估5 -> 5

• 评估(((lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) 3) 4)

  • 评估4 -> 4

• 评估((lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) 3)

  • 评估3 -> 3

• (lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) -> (lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y))))

• 将(lambda (x) (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) 申请到3

  • 用(lambda (y) (lambda (x) (+ x y))替换3 -> x

  • (lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y))

  • 评估(lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y)) -> (lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y))

  • apply (lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y)) 到 4

  • 用(lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y))替换4 -> y

  • (lambda (y) (+ 3 4))

  • 评估(lambda (y) (+ 3 4)) -> (lambda (y) (7))

    • 替换5 -> ?

然后我就卡住了。

Answer 1

我建议您将其分解为单独的“已定义”程序。

(define part1 (lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))) ; basically an adder
(define part2 (lambda (x) part1))  ; just return part1, x has no effect

现在拨打(((part2 3) 4) 5) => 9

Answer 2

-substitute 3 -> x in (lambda (y) (lambda (x) (+ x y))
-(lambda (y) (lambda (x) (+ 3 y))

首先，这是错误的。您不能用3 替换所有出现的x，只替换免费的。您在此处替换的 x 受内部 lambda 表达式约束，因此不是免费的。

其次，将值替换为从未使用过的变量并没有错，因此将y 替换为(+ 3 4) 中的5 很好，并产生(+ 3 4)。

Answer 3

你的第一个替换是错误的； (+ x y) 中的 x 由最里面的lambda 绑定，而不是最外面的。这意味着该替换的结果只是(lambda (y) (lambda (x) (+ x y)))。 3 已“丢失”。 （也许您应该查找替换规则并逐步应用它们以更好地掌握它。）

不管怎样，完成后，您仍然可以将(lambda (y) (7))（或(lambda (y) (+ 4 x))，如果您解决上述问题）应用到5，以获得7（或(+ 4 5)，其计算结果为9）。